↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 420.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 420.93 m ↓ |
↑ 420.93 m ↓ |
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N 80 |
← 421.03 m → 177 190 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131805419921875 y=0.110992431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131805419921875 × 214)
floor (0.131805419921875 × 16384)
floor (2159.5)tx = 2159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110992431640625 × 214)
floor (0.110992431640625 × 16384)
floor (1818.5)ty = 1818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2159 / 1818 ti = "14/2159/1818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2159/1818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2159 ÷ 214
2159 ÷ 16384x = 0.13177490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1818 ÷ 214
1818 ÷ 16384y = 0.1109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13177490234375 × 2 - 1) × π
-0.7364501953125 × 3.1415926535Λ = -2.31362652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1109619140625 × 2 - 1) × π
0.778076171875 × 3.1415926535Φ = 2.4443983854259 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31362652} λ = -2.31362652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4443983854259))-π/2
2×atan(11.5236147384186)-π/2
2×1.48423484896815-π/2
2.96846969793631-1.57079632675φ = 1.39767337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31362652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.561035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39767337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.080785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2159 KachelY 1818 -2.31362652 1.39767337 -132.561035 80.080785 Oben rechts KachelX + 1 2160 KachelY 1818 -2.31324303 1.39767337 -132.539063 80.080785 Unten links KachelX 2159 KachelY + 1 1819 -2.31362652 1.39760730 -132.561035 80.077000 Unten rechts KachelX + 1 2160 KachelY + 1 1819 -2.31324303 1.39760730 -132.539063 80.077000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39767337-1.39760730) × R
6.60699999999181e-05 × 6371000dl = 420.931969999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39767337-1.39760730) × R
6.60699999999181e-05 × 6371000dr = 420.931969999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31362652--2.31324303) × cos(1.39767337) × R
0.000383489999999931 × 0.172259457703509 × 6371000do = 420.866854778516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31362652--2.31324303) × cos(1.39760730) × R
0.000383489999999931 × 0.17232453968752 × 6371000du = 421.025864044415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39767337)-sin(1.39760730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172259457703509-0.17232453968752)× R²
abs(-2.31324303--2.31362652)×6.50819840111727e-05× R²
0.000383489999999931×6.50819840111727e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.50819840111727e-05× 40589641000000 ar = 177189.780395804m²