↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 9 273.56 m → | S 18 |
→ |
↑ 9 271.27 m ↓ |
↑ 9 271.27 m ↓ |
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S 18 |
← 9 269.06 m → 85 956 803 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5269775390625 y=0.5521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5269775390625 × 212)
floor (0.5269775390625 × 4096)
floor (2158.5)tx = 2158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5521240234375 × 212)
floor (0.5521240234375 × 4096)
floor (2261.5)ty = 2261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2158 / 2261 ti = "12/2158/2261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2158/2261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2158 ÷ 212
2158 ÷ 4096x = 0.52685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2261 ÷ 212
2261 ÷ 4096y = 0.552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52685546875 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Λ = 0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552001953125 × 2 - 1) × π
-0.10400390625 × 3.1415926535Φ = -0.326737907810303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16873789} λ = 0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.326737907810303))-π/2
2×atan(0.721272758212392)-π/2
2×0.624860770470272-π/2
1.24972154094054-1.57079632675φ = -0.32107479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32107479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.396230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2158 KachelY 2261 0.16873789 -0.32107479 9.667969 -18.396230 Oben rechts KachelX + 1 2159 KachelY 2261 0.17027187 -0.32107479 9.755860 -18.396230 Unten links KachelX 2158 KachelY + 1 2262 0.16873789 -0.32253002 9.667969 -18.479609 Unten rechts KachelX + 1 2159 KachelY + 1 2262 0.17027187 -0.32253002 9.755860 -18.479609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32107479--0.32253002) × R
0.00145522999999997 × 6371000dl = 9271.27032999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32107479--0.32253002) × R
0.00145522999999997 × 6371000dr = 9271.27032999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16873789-0.17027187) × cos(-0.32107479) × R
0.00153397999999999 × 0.948896776888081 × 6371000do = 9273.55546633241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16873789-0.17027187) × cos(-0.32253002) × R
0.00153397999999999 × 0.948436521214896 × 6371000du = 9269.057393815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32107479)-sin(-0.32253002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948896776888081-0.948436521214896)× R²
abs(0.17027187-0.16873789)×0.000460255673185084× R²
0.00153397999999999×0.000460255673185084× 6371000²
0.00153397999999999×0.000460255673185084× 40589641000000 ar = 85956803.3946669m²