↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 9 766.37 m → | N 2 |
→ |
↑ 9 766.68 m ↓ |
↑ 9 766.68 m ↓ |
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N 2 |
← 9 766.91 m → 95 387 632 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5269775390625 y=0.4942626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5269775390625 × 212)
floor (0.5269775390625 × 4096)
floor (2158.5)tx = 2158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4942626953125 × 212)
floor (0.4942626953125 × 4096)
floor (2024.5)ty = 2024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2158 / 2024 ti = "12/2158/2024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2158/2024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2158 ÷ 212
2158 ÷ 4096x = 0.52685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2024 ÷ 212
2024 ÷ 4096y = 0.494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52685546875 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Λ = 0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.494140625 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Φ = 0.0368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16873789} λ = 0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0368155389082031))-π/2
2×atan(1.03750162450371)-π/2
2×0.803801775994266-π/2
1.60760355198853-1.57079632675φ = 0.03680723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03680723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.108899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2158 KachelY 2024 0.16873789 0.03680723 9.667969 2.108899 Oben rechts KachelX + 1 2159 KachelY 2024 0.17027187 0.03680723 9.755860 2.108899 Unten links KachelX 2158 KachelY + 1 2025 0.16873789 0.03527424 9.667969 2.021065 Unten rechts KachelX + 1 2159 KachelY + 1 2025 0.17027187 0.03527424 9.755860 2.021065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03680723-0.03527424) × R
0.00153299 × 6371000dl = 9766.67929000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03680723-0.03527424) × R
0.00153299 × 6371000dr = 9766.67929000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16873789-0.17027187) × cos(0.03680723) × R
0.00153397999999999 × 0.999322690381729 × 6371000do = 9766.36724219007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16873789-0.17027187) × cos(0.03527424) × R
0.00153397999999999 × 0.999377928502404 × 6371000du = 9766.90708360213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03680723)-sin(0.03527424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999322690381729-0.999377928502404)× R²
abs(0.17027187-0.16873789)×5.52381206743169e-05× R²
0.00153397999999999×5.52381206743169e-05× 6371000²
0.00153397999999999×5.52381206743169e-05× 40589641000000 ar = 95387631.5923442m²