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← | S 64 |
← 4 142.06 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 139.17 m ↓ |
↑ 4 139.17 m ↓ |
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S 64 |
← 4 136.31 m → 17 132 802 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5264892578125 y=0.7393798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5264892578125 × 212)
floor (0.5264892578125 × 4096)
floor (2156.5)tx = 2156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7393798828125 × 212)
floor (0.7393798828125 × 4096)
floor (3028.5)ty = 3028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2156 / 3028 ti = "12/2156/3028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2156/3028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2156 ÷ 212
2156 ÷ 4096x = 0.5263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3028 ÷ 212
3028 ÷ 4096y = 0.7392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5263671875 × 2 - 1) × π
0.052734375 × 3.1415926535Λ = 0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7392578125 × 2 - 1) × π
-0.478515625 × 3.1415926535Φ = -1.50330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16566993} λ = 0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50330117208496))-π/2
2×atan(0.222394783562592)-π/2
2×0.218833380670323-π/2
0.437666761340645-1.57079632675φ = -1.13312957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13312957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.923542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2156 KachelY 3028 0.16566993 -1.13312957 9.492188 -64.923542 Oben rechts KachelX + 1 2157 KachelY 3028 0.16720391 -1.13312957 9.580078 -64.923542 Unten links KachelX 2156 KachelY + 1 3029 0.16566993 -1.13377926 9.492188 -64.960766 Unten rechts KachelX + 1 2157 KachelY + 1 3029 0.16720391 -1.13377926 9.580078 -64.960766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13312957--1.13377926) × R
0.000649690000000147 × 6371000dl = 4139.17499000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13312957--1.13377926) × R
0.000649690000000147 × 6371000dr = 4139.17499000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16566993-0.16720391) × cos(-1.13312957) × R
0.00153398000000002 × 0.423827301899101 × 6371000do = 4142.05853369757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16566993-0.16720391) × cos(-1.13377926) × R
0.00153398000000002 × 0.423238760309742 × 6371000du = 4136.30672464299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13312957)-sin(-1.13377926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423827301899101-0.423238760309742)× R²
abs(0.16720391-0.16566993)×0.000588541589359337× R²
0.00153398000000002×0.000588541589359337× 6371000²
0.00153398000000002×0.000588541589359337× 40589641000000 ar = 17132801.8203524m²