↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 9 765.28 m → | N 2 |
→ |
↑ 9 765.53 m ↓ |
↑ 9 765.53 m ↓ |
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N 2 |
← 9 765.87 m → 95 366 062 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5262451171875 y=0.4937744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5262451171875 × 212)
floor (0.5262451171875 × 4096)
floor (2155.5)tx = 2155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4937744140625 × 212)
floor (0.4937744140625 × 4096)
floor (2022.5)ty = 2022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2155 / 2022 ti = "12/2155/2022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2155/2022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2155 ÷ 212
2155 ÷ 4096x = 0.526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2022 ÷ 212
2022 ÷ 4096y = 0.49365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526123046875 × 2 - 1) × π
0.05224609375 × 3.1415926535Λ = 0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49365234375 × 2 - 1) × π
0.0126953125 × 3.1415926535Φ = 0.0398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16413594} λ = 0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0398835004838867))-π/2
2×atan(1.04068952730357)-π/2
2×0.805334628871751-π/2
1.6106692577435-1.57079632675φ = 0.03987293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03987293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.284551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2155 KachelY 2022 0.16413594 0.03987293 9.404297 2.284551 Oben rechts KachelX + 1 2156 KachelY 2022 0.16566993 0.03987293 9.492188 2.284551 Unten links KachelX 2155 KachelY + 1 2023 0.16413594 0.03834012 9.404297 2.196727 Unten rechts KachelX + 1 2156 KachelY + 1 2023 0.16566993 0.03834012 9.492188 2.196727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03987293-0.03834012) × R
0.00153281 × 6371000dl = 9765.53251000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03987293-0.03834012) × R
0.00153281 × 6371000dr = 9765.53251000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16413594-0.16566993) × cos(0.03987293) × R
0.00153398999999999 × 0.999205180038725 × 6371000do = 9765.28247454687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16413594-0.16566993) × cos(0.03834012) × R
0.00153398999999999 × 0.99926510762797 × 6371000du = 9765.86814989032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03987293)-sin(0.03834012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999205180038725-0.99926510762797)× R²
abs(0.16566993-0.16413594)×5.99275892447793e-05× R²
0.00153398999999999×5.99275892447793e-05× 6371000²
0.00153398999999999×5.99275892447793e-05× 40589641000000 ar = 95366061.8622566m²