↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 9 264.54 m → | S 18 |
→ |
↑ 9 262.29 m ↓ |
↑ 9 262.29 m ↓ |
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S 18 |
← 9 260.01 m → 85 789 870 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5260009765625 y=0.5526123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5260009765625 × 212)
floor (0.5260009765625 × 4096)
floor (2154.5)tx = 2154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5526123046875 × 212)
floor (0.5526123046875 × 4096)
floor (2263.5)ty = 2263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2154 / 2263 ti = "12/2154/2263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2154/2263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2154 ÷ 212
2154 ÷ 4096x = 0.52587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2263 ÷ 212
2263 ÷ 4096y = 0.552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52587890625 × 2 - 1) × π
0.0517578125 × 3.1415926535Λ = 0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552490234375 × 2 - 1) × π
-0.10498046875 × 3.1415926535Φ = -0.329805869385986 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16260196} λ = 0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329805869385986))-π/2
2×atan(0.719063312085533)-π/2
2×0.623405887525385-π/2
1.24681177505077-1.57079632675φ = -0.32398455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32398455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.562947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2154 KachelY 2263 0.16260196 -0.32398455 9.316406 -18.562947 Oben rechts KachelX + 1 2155 KachelY 2263 0.16413594 -0.32398455 9.404297 -18.562947 Unten links KachelX 2154 KachelY + 1 2264 0.16260196 -0.32543837 9.316406 -18.646245 Unten rechts KachelX + 1 2155 KachelY + 1 2264 0.16413594 -0.32543837 9.404297 -18.646245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32398455--0.32543837) × R
0.00145381999999999 × 6371000dl = 9262.28721999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32398455--0.32543837) × R
0.00145381999999999 × 6371000dr = 9262.28721999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16260196-0.16413594) × cos(-0.32398455) × R
0.00153398000000002 × 0.947974479886063 × 6371000do = 9264.54187010908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16260196-0.16413594) × cos(-0.32543837) × R
0.00153398000000002 × 0.94751065997265 × 6371000du = 9260.00896431976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32398455)-sin(-0.32543837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947974479886063-0.94751065997265)× R²
abs(0.16413594-0.16260196)×0.000463819913412822× R²
0.00153398000000002×0.000463819913412822× 6371000²
0.00153398000000002×0.000463819913412822× 40589641000000 ar = 85789870.3353874m²