↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 45.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.11 m ↓ |
↑ 45.11 m ↓ |
|||
N 81 |
← 45.11 m → 2 035 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164310455322266 y=0.0861930847167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164310455322266 × 217)
floor (0.164310455322266 × 131072)
floor (21536.5)tx = 21536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0861930847167969 × 217)
floor (0.0861930847167969 × 131072)
floor (11297.5)ty = 11297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21536 / 11297 ti = "17/21536/11297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21536/11297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21536 ÷ 217
21536 ÷ 131072x = 0.164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11297 ÷ 217
11297 ÷ 131072y = 0.0861892700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164306640625 × 2 - 1) × π
-0.67138671875 × 3.1415926535Λ = -2.10922358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0861892700195312 × 2 - 1) × π
0.827621459960938 × 3.1415926535Φ = 2.60004949849223 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10922358} λ = -2.10922358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60004949849223))-π/2
2×atan(13.4644044862282)-π/2
2×1.49666253278536-π/2
2.99332506557073-1.57079632675φ = 1.42252874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10922358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.849609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42252874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.504893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21536 KachelY 11297 -2.10922358 1.42252874 -120.849609 81.504893 Oben rechts KachelX + 1 21537 KachelY 11297 -2.10917565 1.42252874 -120.846863 81.504893 Unten links KachelX 21536 KachelY + 1 11298 -2.10922358 1.42252166 -120.849609 81.504487 Unten rechts KachelX + 1 21537 KachelY + 1 11298 -2.10917565 1.42252166 -120.846863 81.504487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42252874-1.42252166) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dl = 45.1066800003068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42252874-1.42252166) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dr = 45.1066800003068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10922358--2.10917565) × cos(1.42252874) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147724949007244 × 6371000do = 45.109590310526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10922358--2.10917565) × cos(1.42252166) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147731951325198 × 6371000du = 45.1117285525513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42252874)-sin(1.42252166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147724949007244-0.147731951325198)× R²
abs(-2.10917565--2.10922358)×7.00231795450201e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.00231795450201e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.00231795450201e-06× 40589641000000 ar = 2034.79207965641m²