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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164279937744141 y=0.226505279541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164279937744141 × 217)
floor (0.164279937744141 × 131072)
floor (21532.5)tx = 21532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226505279541016 × 217)
floor (0.226505279541016 × 131072)
floor (29688.5)ty = 29688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21532 / 29688 ti = "17/21532/29688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21532/29688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21532 ÷ 217
21532 ÷ 131072x = 0.164276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29688 ÷ 217
29688 ÷ 131072y = 0.22650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164276123046875 × 2 - 1) × π
-0.67144775390625 × 3.1415926535Λ = -2.10941533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22650146484375 × 2 - 1) × π
0.5469970703125 × 3.1415926535Φ = 1.71844197757977 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10941533} λ = -2.10941533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71844197757977))-π/2
2×atan(5.57583441824032)-π/2
2×1.39333756156603-π/2
2.78667512313205-1.57079632675φ = 1.21587880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10941533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.860596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21587880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.664724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21532 KachelY 29688 -2.10941533 1.21587880 -120.860596 69.664724 Oben rechts KachelX + 1 21533 KachelY 29688 -2.10936739 1.21587880 -120.857849 69.664724 Unten links KachelX 21532 KachelY + 1 29689 -2.10941533 1.21586214 -120.860596 69.663769 Unten rechts KachelX + 1 21533 KachelY + 1 29689 -2.10936739 1.21586214 -120.857849 69.663769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21587880-1.21586214) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dl = 106.140860000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21587880-1.21586214) × R
1.66600000000017e-05 × 6371000dr = 106.140860000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10941533--2.10936739) × cos(1.21587880) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34751303334256 × 6371000do = 106.139425368226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10941533--2.10936739) × cos(1.21586214) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347528654962373 × 6371000du = 106.144196613018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21587880)-sin(1.21586214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34751303334256-0.347528654962373)× R²
abs(-2.10936739--2.10941533)×1.5621619813222e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5621619813222e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5621619813222e-05× 40589641000000 ar = 11265.9831007841m²