↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 116.31 m → | N 67 |
→ |
↑ 116.33 m ↓ |
↑ 116.33 m ↓ |
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N 67 |
← 116.32 m → 13 532 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164188385009766 y=0.242183685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164188385009766 × 217)
floor (0.164188385009766 × 131072)
floor (21520.5)tx = 21520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242183685302734 × 217)
floor (0.242183685302734 × 131072)
floor (31743.5)ty = 31743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21520 / 31743 ti = "17/21520/31743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21520/31743.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21520 ÷ 217
21520 ÷ 131072x = 0.1641845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31743 ÷ 217
31743 ÷ 131072y = 0.242179870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1641845703125 × 2 - 1) × π
-0.671630859375 × 3.1415926535Λ = -2.10999057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242179870605469 × 2 - 1) × π
0.515640258789062 × 3.1415926535Φ = 1.61993164886056 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10999057} λ = -2.10999057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61993164886056))-π/2
2×atan(5.05274494388647)-π/2
2×1.37540904541808-π/2
2.75081809083616-1.57079632675φ = 1.18002176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10999057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.893554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18002176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.610267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21520 KachelY 31743 -2.10999057 1.18002176 -120.893554 67.610267 Oben rechts KachelX + 1 21521 KachelY 31743 -2.10994264 1.18002176 -120.890808 67.610267 Unten links KachelX 21520 KachelY + 1 31744 -2.10999057 1.18000350 -120.893554 67.609220 Unten rechts KachelX + 1 21521 KachelY + 1 31744 -2.10994264 1.18000350 -120.890808 67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18002176-1.18000350) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dl = 116.334460000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18002176-1.18000350) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dr = 116.334460000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10999057--2.10994264) × cos(1.18002176) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38090470484987 × 6371000do = 116.313833909578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10999057--2.10994264) × cos(1.18000350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380921588243505 × 6371000du = 116.318989456932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18002176)-sin(1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38090470484987-0.380921588243505)× R²
abs(-2.10994264--2.10999057)×1.68833936353696e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68833936353696e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68833936353696e-05× 40589641000000 ar = 13531.6069427291m²