↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 9 766.91 m → | N 2 |
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↑ 9 767.19 m ↓ |
↑ 9 767.19 m ↓ |
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N 1 |
← 9 767.42 m → 95 397 770 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5255126953125 y=0.4945068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5255126953125 × 212)
floor (0.5255126953125 × 4096)
floor (2152.5)tx = 2152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4945068359375 × 212)
floor (0.4945068359375 × 4096)
floor (2025.5)ty = 2025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2152 / 2025 ti = "12/2152/2025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2152/2025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2152 ÷ 212
2152 ÷ 4096x = 0.525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2025 ÷ 212
2025 ÷ 4096y = 0.494384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525390625 × 2 - 1) × π
0.05078125 × 3.1415926535Λ = 0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.494384765625 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Φ = 0.0352815581203613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15953400} λ = 0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0352815581203613))-π/2
2×atan(1.03591133699146)-π/2
2×0.803035283756792-π/2
1.60607056751358-1.57079632675φ = 0.03527424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03527424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.021065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2152 KachelY 2025 0.15953400 0.03527424 9.140625 2.021065 Oben rechts KachelX + 1 2153 KachelY 2025 0.16106798 0.03527424 9.228515 2.021065 Unten links KachelX 2152 KachelY + 1 2026 0.15953400 0.03374117 9.140625 1.933227 Unten rechts KachelX + 1 2153 KachelY + 1 2026 0.16106798 0.03374117 9.228515 1.933227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03527424-0.03374117) × R
0.00153307 × 6371000dl = 9767.18896999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03527424-0.03374117) × R
0.00153307 × 6371000dr = 9767.18896999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15953400-0.16106798) × cos(0.03527424) × R
0.00153397999999999 × 0.999377928502404 × 6371000do = 9766.90708360213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15953400-0.16106798) × cos(0.03374117) × R
0.00153397999999999 × 0.999430820725887 × 6371000du = 9767.42399859242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03527424)-sin(0.03374117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999377928502404-0.999430820725887)× R²
abs(0.16106798-0.15953400)×5.28922234831475e-05× R²
0.00153397999999999×5.28922234831475e-05× 6371000²
0.00153397999999999×5.28922234831475e-05× 40589641000000 ar = 95397770.2256468m²