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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164157867431641 y=0.226604461669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164157867431641 × 217)
floor (0.164157867431641 × 131072)
floor (21516.5)tx = 21516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226604461669922 × 217)
floor (0.226604461669922 × 131072)
floor (29701.5)ty = 29701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21516 / 29701 ti = "17/21516/29701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21516/29701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21516 ÷ 217
21516 ÷ 131072x = 0.164154052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29701 ÷ 217
29701 ÷ 131072y = 0.226600646972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164154052734375 × 2 - 1) × π
-0.67169189453125 × 3.1415926535Λ = -2.11018232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226600646972656 × 2 - 1) × π
0.546798706054688 × 3.1415926535Φ = 1.71781879788471 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11018232} λ = -2.11018232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71781879788471))-π/2
2×atan(5.57236075391881)-π/2
2×1.39322924838994-π/2
2.78645849677989-1.57079632675φ = 1.21566217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11018232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.904541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21566217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.652312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21516 KachelY 29701 -2.11018232 1.21566217 -120.904541 69.652312 Oben rechts KachelX + 1 21517 KachelY 29701 -2.11013438 1.21566217 -120.901794 69.652312 Unten links KachelX 21516 KachelY + 1 29702 -2.11018232 1.21564550 -120.904541 69.651357 Unten rechts KachelX + 1 21517 KachelY + 1 29702 -2.11013438 1.21564550 -120.901794 69.651357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21566217-1.21564550) × R
1.66700000001629e-05 × 6371000dl = 106.204570001038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21566217-1.21564550) × R
1.66700000001629e-05 × 6371000dr = 106.204570001038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11018232--2.11013438) × cos(1.21566217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347716153755119 × 6371000do = 106.201463570541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11018232--2.11013438) × cos(1.21564550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347731783496285 × 6371000du = 106.206237295803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21566217)-sin(1.21564550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347716153755119-0.347731783496285)× R²
abs(-2.11013438--2.11018232)×1.56297411652018e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56297411652018e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56297411652018e-05× 40589641000000 ar = 11279.3342681207m²