↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 561.07 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 559.56 m ↓ |
↑ 9 559.56 m ↓ |
|||
S 12 |
← 9 558.03 m → 91 385 097 m² |
S 12 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5252685546875 y=0.5335693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5252685546875 × 212)
floor (0.5252685546875 × 4096)
floor (2151.5)tx = 2151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5335693359375 × 212)
floor (0.5335693359375 × 4096)
floor (2185.5)ty = 2185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2151 / 2185 ti = "12/2151/2185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2151/2185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2151 ÷ 212
2151 ÷ 4096x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2185 ÷ 212
2185 ÷ 4096y = 0.533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533447265625 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Φ = -0.210155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.210155367934326))-π/2
2×atan(0.810458316953212)-π/2
2×0.681085511620214-π/2
1.36217102324043-1.57079632675φ = -0.20862530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20862530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.953349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2151 KachelY 2185 0.15800002 -0.20862530 9.052734 -11.953349 Oben rechts KachelX + 1 2152 KachelY 2185 0.15953400 -0.20862530 9.140625 -11.953349 Unten links KachelX 2151 KachelY + 1 2186 0.15800002 -0.21012578 9.052734 -12.039320 Unten rechts KachelX + 1 2152 KachelY + 1 2186 0.15953400 -0.21012578 9.140625 -12.039320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20862530--0.21012578) × R
0.00150048 × 6371000dl = 9559.55807999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20862530--0.21012578) × R
0.00150048 × 6371000dr = 9559.55807999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15953400) × cos(-0.20862530) × R
0.00153398000000002 × 0.978316560316897 × 6371000do = 9561.07461496891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15953400) × cos(-0.21012578) × R
0.00153398000000002 × 0.978004686901493 × 6371000du = 9558.0266802655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20862530)-sin(-0.21012578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978316560316897-0.978004686901493)× R²
abs(0.15953400-0.15800002)×0.000311873415404285× R²
0.00153398000000002×0.000311873415404285× 6371000²
0.00153398000000002×0.000311873415404285× 40589641000000 ar = 91385096.780272m²