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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164066314697266 y=0.0859489440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164066314697266 × 217)
floor (0.164066314697266 × 131072)
floor (21504.5)tx = 21504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0859489440917969 × 217)
floor (0.0859489440917969 × 131072)
floor (11265.5)ty = 11265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21504 / 11265 ti = "17/21504/11265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21504/11265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21504 ÷ 217
21504 ÷ 131072x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11265 ÷ 217
11265 ÷ 131072y = 0.0859451293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859451293945312 × 2 - 1) × π
0.828109741210938 × 3.1415926535Φ = 2.60158347928007 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60158347928007))-π/2
2×atan(13.4850744736584)-π/2
2×1.49677575049628-π/2
2.99355150099255-1.57079632675φ = 1.42275517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42275517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.517867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21504 KachelY 11265 -2.11075756 1.42275517 -120.937500 81.517867 Oben rechts KachelX + 1 21505 KachelY 11265 -2.11070963 1.42275517 -120.934754 81.517867 Unten links KachelX 21504 KachelY + 1 11266 -2.11075756 1.42274810 -120.937500 81.517461 Unten rechts KachelX + 1 21505 KachelY + 1 11266 -2.11070963 1.42274810 -120.934754 81.517461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42275517-1.42274810) × R
7.07000000010893e-06 × 6371000dl = 45.042970000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42275517-1.42274810) × R
7.07000000010893e-06 × 6371000dr = 45.042970000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.11070963) × cos(1.42275517) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147500999502867 × 6371000do = 45.0412046352521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.11070963) × cos(1.42274810) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147507992166861 × 6371000du = 45.0433399293243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42275517)-sin(1.42274810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147500999502867-0.147507992166861)× R²
abs(-2.11070963--2.11075756)×6.99266399351028e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.99266399351028e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.99266399351028e-06× 40589641000000 ar = 2028.83771922286m²