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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164051055908203 y=0.242198944091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164051055908203 × 217)
floor (0.164051055908203 × 131072)
floor (21502.5)tx = 21502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242198944091797 × 217)
floor (0.242198944091797 × 131072)
floor (31745.5)ty = 31745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21502 / 31745 ti = "17/21502/31745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21502/31745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21502 ÷ 217
21502 ÷ 131072x = 0.164047241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31745 ÷ 217
31745 ÷ 131072y = 0.242195129394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164047241210938 × 2 - 1) × π
-0.671905517578125 × 3.1415926535Λ = -2.11085344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242195129394531 × 2 - 1) × π
0.515609741210938 × 3.1415926535Φ = 1.61983577506132 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11085344} λ = -2.11085344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61983577506132))-π/2
2×atan(5.05226054125324)-π/2
2×1.37539078521832-π/2
2.75078157043664-1.57079632675φ = 1.17998524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11085344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.942993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17998524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.608174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21502 KachelY 31745 -2.11085344 1.17998524 -120.942993 67.608174 Oben rechts KachelX + 1 21503 KachelY 31745 -2.11080550 1.17998524 -120.940247 67.608174 Unten links KachelX 21502 KachelY + 1 31746 -2.11085344 1.17996698 -120.942993 67.607128 Unten rechts KachelX + 1 21503 KachelY + 1 31746 -2.11080550 1.17996698 -120.940247 67.607128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17998524-1.17996698) × R
1.82599999998256e-05 × 6371000dl = 116.334459998889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17998524-1.17996698) × R
1.82599999998256e-05 × 6371000dr = 116.334459998889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11085344--2.11080550) × cos(1.17998524) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380938471510131 × 6371000do = 116.348414555374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11085344--2.11080550) × cos(1.17996698) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380955354649741 × 6371000du = 116.353571100783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17998524)-sin(1.17996698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380938471510131-0.380955354649741)× R²
abs(-2.11080550--2.11085344)×1.68831396100133e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68831396100133e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68831396100133e-05× 40589641000000 ar = 13535.6299213293m²