↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 9 558.03 m → | S 12 |
→ |
↑ 9 556.50 m ↓ |
↑ 9 556.50 m ↓ |
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S 12 |
← 9 554.96 m → 91 326 637 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5250244140625 y=0.5338134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5250244140625 × 212)
floor (0.5250244140625 × 4096)
floor (2150.5)tx = 2150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5338134765625 × 212)
floor (0.5338134765625 × 4096)
floor (2186.5)ty = 2186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2150 / 2186 ti = "12/2150/2186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2150/2186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2150 ÷ 212
2150 ÷ 4096x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2186 ÷ 212
2186 ÷ 4096y = 0.53369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53369140625 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Φ = -0.211689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.211689348722168))-π/2
2×atan(0.809216042521814)-π/2
2×0.680335271684346-π/2
1.36067054336869-1.57079632675φ = -0.21012578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21012578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.039320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2150 KachelY 2186 0.15646604 -0.21012578 8.964844 -12.039320 Oben rechts KachelX + 1 2151 KachelY 2186 0.15800002 -0.21012578 9.052734 -12.039320 Unten links KachelX 2150 KachelY + 1 2187 0.15646604 -0.21162578 8.964844 -12.125264 Unten rechts KachelX + 1 2151 KachelY + 1 2187 0.15800002 -0.21162578 9.052734 -12.125264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21012578--0.21162578) × R
0.0015 × 6371000dl = 9556.50000000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21012578--0.21162578) × R
0.0015 × 6371000dr = 9556.50000000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15800002) × cos(-0.21012578) × R
0.00153397999999999 × 0.978004686901493 × 6371000do = 9558.02668026533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15800002) × cos(-0.21162578) × R
0.00153397999999999 × 0.977690712391366 × 6371000du = 9554.9582115914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21012578)-sin(-0.21162578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978004686901493-0.977690712391366)× R²
abs(0.15800002-0.15646604)×0.000313974510126491× R²
0.00153397999999999×0.000313974510126491× 6371000²
0.00153397999999999×0.000313974510126491× 40589641000000 ar = 91326637.1832595m²