↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 419.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 419.66 m ↓ |
↑ 419.66 m ↓ |
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N 80 |
← 419.77 m → 176 125 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131256103515625 y=0.110504150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131256103515625 × 214)
floor (0.131256103515625 × 16384)
floor (2150.5)tx = 2150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110504150390625 × 214)
floor (0.110504150390625 × 16384)
floor (1810.5)ty = 1810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2150 / 1810 ti = "14/2150/1810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2150/1810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2150 ÷ 214
2150 ÷ 16384x = 0.1312255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1810 ÷ 214
1810 ÷ 16384y = 0.1104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1312255859375 × 2 - 1) × π
-0.737548828125 × 3.1415926535Λ = -2.31707798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1104736328125 × 2 - 1) × π
0.779052734375 × 3.1415926535Φ = 2.44746634700159 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31707798} λ = -2.31707798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44746634700159))-π/2
2×atan(11.5590230335204)-π/2
2×1.48449869277074-π/2
2.96899738554149-1.57079632675φ = 1.39820106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31707798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39820106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.111020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2150 KachelY 1810 -2.31707798 1.39820106 -132.758789 80.111020 Oben rechts KachelX + 1 2151 KachelY 1810 -2.31669448 1.39820106 -132.736816 80.111020 Unten links KachelX 2150 KachelY + 1 1811 -2.31707798 1.39813519 -132.758789 80.107246 Unten rechts KachelX + 1 2151 KachelY + 1 1811 -2.31669448 1.39813519 -132.736816 80.107246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39820106-1.39813519) × R
6.58700000000234e-05 × 6371000dl = 419.657770000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39820106-1.39813519) × R
6.58700000000234e-05 × 6371000dr = 419.657770000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31707798--2.31669448) × cos(1.39820106) × R
0.000383500000000314 × 0.171739631858845 × 6371000do = 419.607750118975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31707798--2.31669448) × cos(1.39813519) × R
0.000383500000000314 × 0.171804522814457 × 6371000du = 419.766296795666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39820106)-sin(1.39813519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171739631858845-0.171804522814457)× R²
abs(-2.31669448--2.31707798)×6.48909556117683e-05× R²
0.000383500000000314×6.48909556117683e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.48909556117683e-05× 40589641000000 ar = 176124.920426593m²