↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 15.229 km → | N 78 |
→ |
↑ 15.321 km ↓ |
↑ 15.321 km ↓ |
|||
N 78 |
← 15.413 km → 234.740 km² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4208984375 y=0.1318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4208984375 × 29)
floor (0.4208984375 × 512)
floor (215.5)tx = 215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1318359375 × 29)
floor (0.1318359375 × 512)
floor (67.5)ty = 67 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 215 / 67 ti = "9/215/67" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/215/67.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 215 ÷ 29
215 ÷ 512x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67 ÷ 29
67 ÷ 512y = 0.130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130859375 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Φ = 2.3193789512168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3193789512168))-π/2
2×atan(10.169356677908)-π/2
2×1.4727768187408-π/2
2.9455536374816-1.57079632675φ = 1.37475731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37475731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.767792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 215 KachelY 67 -0.50314570 1.37475731 -28.828125 78.767792 Oben rechts KachelX + 1 216 KachelY 67 -0.49087385 1.37475731 -28.125000 78.767792 Unten links KachelX 215 KachelY + 1 68 -0.50314570 1.37235249 -28.828125 78.630006 Unten rechts KachelX + 1 216 KachelY + 1 68 -0.49087385 1.37235249 -28.125000 78.630006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37475731-1.37235249) × R
0.00240481999999997 × 6371000dl = 15321.1082199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37475731-1.37235249) × R
0.00240481999999997 × 6371000dr = 15321.1082199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(1.37475731) × R
0.01227185 × 0.194785755193382 × 6371000do = 15229.1209816412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(1.37235249) × R
0.01227185 × 0.197143947310492 × 6371000du = 15413.4937711903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37475731)-sin(1.37235249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194785755193382-0.197143947310492)× R²
abs(-0.49087385--0.50314570)×0.00235819211711058× R²
0.01227185×0.00235819211711058× 6371000²
0.01227185×0.00235819211711058× 40589641000000 ar = 234739521.51397m²