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← | N 80 |
← 13.336 km → | N 80 |
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↑ 13.417 km ↓ |
↑ 13.417 km ↓ |
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N 80 |
← 13.498 km → 180.024 km² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4208984375 y=0.1103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4208984375 × 29)
floor (0.4208984375 × 512)
floor (215.5)tx = 215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1103515625 × 29)
floor (0.1103515625 × 512)
floor (56.5)ty = 56 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 215 / 56 ti = "9/215/56" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/215/56.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 215 ÷ 29
215 ÷ 512x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56 ÷ 29
56 ÷ 512y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 215 KachelY 56 -0.50314570 1.39938254 -28.828125 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 216 KachelY 56 -0.49087385 1.39938254 -28.125000 80.178713 Unten links KachelX 215 KachelY + 1 57 -0.50314570 1.39727656 -28.828125 80.058050 Unten rechts KachelX + 1 216 KachelY + 1 57 -0.49087385 1.39727656 -28.125000 80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39727656) × R
0.00210598000000006 × 6371000dl = 13417.1985800004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39727656) × R
0.00210598000000006 × 6371000dr = 13417.1985800004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(1.39938254) × R
0.01227185 × 0.170575586251288 × 6371000do = 13336.2741898464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(1.39727656) × R
0.01227185 × 0.172650322461766 × 6371000du = 13498.4852751642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.172650322461766)× R²
abs(-0.49087385--0.50314570)×0.00207473621047832× R²
0.01227185×0.00207473621047832× 6371000²
0.01227185×0.00207473621047832× 40589641000000 ar = 180023714.830323m²