↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 12.402 km → | N 80 |
→ |
↑ 12.477 km ↓ |
↑ 12.477 km ↓ |
|||
N 80 |
← 12.553 km → 155.689 km² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4208984375 y=0.0986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4208984375 × 29)
floor (0.4208984375 × 512)
floor (215.5)tx = 215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986328125 × 29)
floor (0.0986328125 × 512)
floor (50.5)ty = 50 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 215 / 50 ti = "9/215/50" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/215/50.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 215 ÷ 29
215 ÷ 512x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50 ÷ 29
50 ÷ 512y = 0.09765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09765625 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Φ = 2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52800033836328))-π/2
2×atan(12.528428453837)-π/2
2×1.49114671854133-π/2
2.98229343708265-1.57079632675φ = 1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 215 KachelY 50 -0.50314570 1.41149711 -28.828125 80.872827 Oben rechts KachelX + 1 216 KachelY 50 -0.49087385 1.41149711 -28.125000 80.872827 Unten links KachelX 215 KachelY + 1 51 -0.50314570 1.40953863 -28.828125 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 216 KachelY + 1 51 -0.49087385 1.40953863 -28.125000 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41149711-1.40953863) × R
0.0019584800000001 × 6371000dl = 12477.4760800006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41149711-1.40953863) × R
0.0019584800000001 × 6371000dr = 12477.4760800006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(1.41149711) × R
0.01227185 × 0.15862633525071 × 6371000do = 12402.034471202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(1.40953863) × R
0.01227185 × 0.160559712872195 × 6371000du = 12553.1935827683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41149711)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.160559712872195)× R²
abs(-0.49087385--0.50314570)×0.00193337762148574× R²
0.01227185×0.00193337762148574× 6371000²
0.01227185×0.00193337762148574× 40589641000000 ar = 155689180.321209m²