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← | S 47 |
← 53.281 km → | S 47 |
→ |
↑ 53.042 km ↓ |
↑ 53.042 km ↓ |
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S 47 |
← 52.803 km → 2 813.48 km² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4208984375 y=0.6494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4208984375 × 29)
floor (0.4208984375 × 512)
floor (215.5)tx = 215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6494140625 × 29)
floor (0.6494140625 × 512)
floor (332.5)ty = 332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 215 / 332 ti = "9/215/332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/215/332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 215 ÷ 29
215 ÷ 512x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 332 ÷ 29
332 ÷ 512y = 0.6484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6484375 × 2 - 1) × π
-0.296875 × 3.1415926535Φ = -0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932660319007813))-π/2
2×atan(0.393505466585958)-π/2
2×0.37489513382417-π/2
0.749790267648339-1.57079632675φ = -0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 215 KachelY 332 -0.50314570 -0.82100606 -28.828125 -47.040182 Oben rechts KachelX + 1 216 KachelY 332 -0.49087385 -0.82100606 -28.125000 -47.040182 Unten links KachelX 215 KachelY + 1 333 -0.50314570 -0.82933160 -28.828125 -47.517200 Unten rechts KachelX + 1 216 KachelY + 1 333 -0.49087385 -0.82933160 -28.125000 -47.517200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82100606--0.82933160) × R
0.00832553999999996 × 6371000dl = 53042.0153399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82100606--0.82933160) × R
0.00832553999999996 × 6371000dr = 53042.0153399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(-0.82100606) × R
0.01227185 × 0.681485285580883 × 6371000do = 53281.2158210232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(-0.82933160) × R
0.01227185 × 0.675368842609735 × 6371000du = 52803.0081107497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82100606)-sin(-0.82933160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.675368842609735)× R²
abs(-0.49087385--0.50314570)×0.00611644297114788× R²
0.01227185×0.00611644297114788× 6371000²
0.01227185×0.00611644297114788× 40589641000000 ar = 2813476767.83454m²