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← 56.158 km → | S 44 |
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↑ 55.918 km ↓ |
↑ 55.918 km ↓ |
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S 44 |
← 55.678 km → 3 126.84 km² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4208984375 y=0.6376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4208984375 × 29)
floor (0.4208984375 × 512)
floor (215.5)tx = 215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6376953125 × 29)
floor (0.6376953125 × 512)
floor (326.5)ty = 326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 215 / 326 ti = "9/215/326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/215/326.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 215 ÷ 29
215 ÷ 512x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 326 ÷ 29
326 ÷ 512y = 0.63671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63671875 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Φ = -0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859029241191406))-π/2
2×atan(0.423573070089346)-π/2
2×0.400661404408348-π/2
0.801322808816697-1.57079632675φ = -0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 215 KachelY 326 -0.50314570 -0.76947352 -28.828125 -44.087585 Oben rechts KachelX + 1 216 KachelY 326 -0.49087385 -0.76947352 -28.125000 -44.087585 Unten links KachelX 215 KachelY + 1 327 -0.50314570 -0.77825047 -28.828125 -44.590467 Unten rechts KachelX + 1 216 KachelY + 1 327 -0.49087385 -0.77825047 -28.125000 -44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76947352--0.77825047) × R
0.00877695000000001 × 6371000dl = 55917.94845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76947352--0.77825047) × R
0.00877695000000001 × 6371000dr = 55917.94845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(-0.76947352) × R
0.01227185 × 0.71827707137878 × 6371000do = 56157.7431958845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.49087385) × cos(-0.77825047) × R
0.01227185 × 0.712142857825438 × 6371000du = 55678.1461111884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76947352)-sin(-0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.712142857825438)× R²
abs(-0.49087385--0.50314570)×0.0061342135533422× R²
0.01227185×0.0061342135533422× 6371000²
0.01227185×0.0061342135533422× 40589641000000 ar = 3126836819.54299m²