↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 431.13 m → | N 45 |
→ |
↑ 431.19 m ↓ |
↑ 431.19 m ↓ |
|||
N 45 |
← 431.16 m → 185 906 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.328056335449219 y=0.359336853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.328056335449219 × 216)
floor (0.328056335449219 × 65536)
floor (21499.5)tx = 21499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359336853027344 × 216)
floor (0.359336853027344 × 65536)
floor (23549.5)ty = 23549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 21499 / 23549 ti = "16/21499/23549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/21499/23549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21499 ÷ 216
21499 ÷ 65536x = 0.328048706054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23549 ÷ 216
23549 ÷ 65536y = 0.359329223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.328048706054688 × 2 - 1) × π
-0.343902587890625 × 3.1415926535Λ = -1.08040184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359329223632812 × 2 - 1) × π
0.281341552734375 × 3.1415926535Φ = 0.883860555194595 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08040184} λ = -1.08040184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883860555194595))-π/2
2×atan(2.42022510683192)-π/2
2×1.17897574800122-π/2
2.35795149600244-1.57079632675φ = 0.78715517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08040184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.902466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78715517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.100669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21499 KachelY 23549 -1.08040184 0.78715517 -61.902466 45.100669 Oben rechts KachelX + 1 21500 KachelY 23549 -1.08030597 0.78715517 -61.896973 45.100669 Unten links KachelX 21499 KachelY + 1 23550 -1.08040184 0.78708749 -61.902466 45.096791 Unten rechts KachelX + 1 21500 KachelY + 1 23550 -1.08030597 0.78708749 -61.896973 45.096791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78715517-0.78708749) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dl = 431.189280000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78715517-0.78708749) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dr = 431.189280000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08040184--1.08030597) × cos(0.78715517) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705863299097956 × 6371000do = 431.132670380874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08040184--1.08030597) × cos(0.78708749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705911238479367 × 6371000du = 431.161951168741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78715517)-sin(0.78708749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705863299097956-0.705911238479367)× R²
abs(-1.08030597--1.08040184)×4.79393814114548e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79393814114548e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79393814114548e-05× 40589641000000 ar = 185906.098577889m²