↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 430.58 m → | N 45 |
→ |
↑ 430.62 m ↓ |
↑ 430.62 m ↓ |
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N 45 |
← 430.61 m → 185 419 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.327857971191406 y=0.359046936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.327857971191406 × 216)
floor (0.327857971191406 × 65536)
floor (21486.5)tx = 21486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359046936035156 × 216)
floor (0.359046936035156 × 65536)
floor (23530.5)ty = 23530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 21486 / 23530 ti = "16/21486/23530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/21486/23530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21486 ÷ 216
21486 ÷ 65536x = 0.327850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23530 ÷ 216
23530 ÷ 65536y = 0.359039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.327850341796875 × 2 - 1) × π
-0.34429931640625 × 3.1415926535Λ = -1.08164820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359039306640625 × 2 - 1) × π
0.28192138671875 × 3.1415926535Φ = 0.885682157380157 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08164820} λ = -1.08164820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.885682157380157))-π/2
2×atan(2.42463781205261)-π/2
2×1.17961823429062-π/2
2.35923646858125-1.57079632675φ = 0.78844014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08164820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.973877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78844014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.174292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21486 KachelY 23530 -1.08164820 0.78844014 -61.973877 45.174292 Oben rechts KachelX + 1 21487 KachelY 23530 -1.08155233 0.78844014 -61.968384 45.174292 Unten links KachelX 21486 KachelY + 1 23531 -1.08164820 0.78837255 -61.973877 45.170420 Unten rechts KachelX + 1 21487 KachelY + 1 23531 -1.08155233 0.78837255 -61.968384 45.170420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78844014-0.78837255) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dl = 430.61589000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78844014-0.78837255) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dr = 430.61589000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08164820--1.08155233) × cos(0.78844014) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704952510573311 × 6371000do = 430.576371888965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08164820--1.08155233) × cos(0.78837255) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705000447475249 × 6371000du = 430.6056511624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78844014)-sin(0.78837255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704952510573311-0.705000447475249)× R²
abs(-1.08155233--1.08164820)×4.79369019380504e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79369019380504e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79369019380504e-05× 40589641000000 ar = 185419.331724678m²