↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 431.10 m → | N 45 |
→ |
↑ 431.13 m ↓ |
↑ 431.13 m ↓ |
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N 45 |
← 431.13 m → 185 866 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.327827453613281 y=0.359321594238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.327827453613281 × 216)
floor (0.327827453613281 × 65536)
floor (21484.5)tx = 21484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359321594238281 × 216)
floor (0.359321594238281 × 65536)
floor (23548.5)ty = 23548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 21484 / 23548 ti = "16/21484/23548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/21484/23548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21484 ÷ 216
21484 ÷ 65536x = 0.32781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23548 ÷ 216
23548 ÷ 65536y = 0.35931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32781982421875 × 2 - 1) × π
-0.3443603515625 × 3.1415926535Λ = -1.08183995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35931396484375 × 2 - 1) × π
0.2813720703125 × 3.1415926535Φ = 0.883956428993835 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.08183995} λ = -1.08183995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883956428993835))-π/2
2×atan(2.42045715413138)-π/2
2×1.17900958375039-π/2
2.35801916750079-1.57079632675φ = 0.78722284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.08183995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.984863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78722284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.104546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21484 KachelY 23548 -1.08183995 0.78722284 -61.984863 45.104546 Oben rechts KachelX + 1 21485 KachelY 23548 -1.08174408 0.78722284 -61.979370 45.104546 Unten links KachelX 21484 KachelY + 1 23549 -1.08183995 0.78715517 -61.984863 45.100669 Unten rechts KachelX + 1 21485 KachelY + 1 23549 -1.08174408 0.78715517 -61.979370 45.100669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78722284-0.78715517) × R
6.76699999999641e-05 × 6371000dl = 431.125569999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78722284-0.78715517) × R
6.76699999999641e-05 × 6371000dr = 431.125569999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.08183995--1.08174408) × cos(0.78722284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705815363567238 × 6371000do = 431.103391944963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.08183995--1.08174408) × cos(0.78715517) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705863299097956 × 6371000du = 431.132670380874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78722284)-sin(0.78715517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705815363567238-0.705863299097956)× R²
abs(-1.08174408--1.08183995)×4.7935530717913e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7935530717913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7935530717913e-05× 40589641000000 ar = 185866.006993157m²