↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 9 554.96 m → | S 12 |
→ |
↑ 9 553.44 m ↓ |
↑ 9 553.44 m ↓ |
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S 12 |
← 9 551.87 m → 91 268 000 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5245361328125 y=0.5340576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5245361328125 × 212)
floor (0.5245361328125 × 4096)
floor (2148.5)tx = 2148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5340576171875 × 212)
floor (0.5340576171875 × 4096)
floor (2187.5)ty = 2187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2148 / 2187 ti = "12/2148/2187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2148/2187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2148 ÷ 212
2148 ÷ 4096x = 0.5244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2187 ÷ 212
2187 ÷ 4096y = 0.533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5244140625 × 2 - 1) × π
0.048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15339808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533935546875 × 2 - 1) × π
-0.06787109375 × 3.1415926535Φ = -0.21322332951001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15339808} λ = 0.15339808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.21322332951001))-π/2
2×atan(0.807975672254678)-π/2
2×0.679585271758356-π/2
1.35917054351671-1.57079632675φ = -0.21162578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15339808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21162578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.125264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2148 KachelY 2187 0.15339808 -0.21162578 8.789063 -12.125264 Oben rechts KachelX + 1 2149 KachelY 2187 0.15493206 -0.21162578 8.876953 -12.125264 Unten links KachelX 2148 KachelY + 1 2188 0.15339808 -0.21312530 8.789063 -12.211180 Unten rechts KachelX + 1 2149 KachelY + 1 2188 0.15493206 -0.21312530 8.876953 -12.211180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21162578--0.21312530) × R
0.00149951999999998 × 6371000dl = 9553.44191999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21162578--0.21312530) × R
0.00149951999999998 × 6371000dr = 9553.44191999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15339808-0.15493206) × cos(-0.21162578) × R
0.00153398000000002 × 0.977690712391366 × 6371000do = 9554.95821159157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15339808-0.15493206) × cos(-0.21312530) × R
0.00153398000000002 × 0.97737463960511 × 6371000du = 9551.86923649319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21162578)-sin(-0.21312530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977690712391366-0.97737463960511)× R²
abs(0.15493206-0.15339808)×0.000316072786256116× R²
0.00153398000000002×0.000316072786256116× 6371000²
0.00153398000000002×0.000316072786256116× 40589641000000 ar = 91268000.2521681m²