↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 421.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 421.76 m ↓ |
↑ 421.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 421.83 m → 177 879 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130950927734375 y=0.111297607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130950927734375 × 214)
floor (0.130950927734375 × 16384)
floor (2145.5)tx = 2145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111297607421875 × 214)
floor (0.111297607421875 × 16384)
floor (1823.5)ty = 1823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2145 / 1823 ti = "14/2145/1823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2145/1823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2145 ÷ 214
2145 ÷ 16384x = 0.13092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1823 ÷ 214
1823 ÷ 16384y = 0.11126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13092041015625 × 2 - 1) × π
-0.7381591796875 × 3.1415926535Λ = -2.31899546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11126708984375 × 2 - 1) × π
0.7774658203125 × 3.1415926535Φ = 2.4424809094411 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31899546} λ = -2.31899546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4424809094411))-π/2
2×atan(11.5015396548844)-π/2
2×1.48406954121703-π/2
2.96813908243407-1.57079632675φ = 1.39734276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31899546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.868653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39734276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.061843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2145 KachelY 1823 -2.31899546 1.39734276 -132.868653 80.061843 Oben rechts KachelX + 1 2146 KachelY 1823 -2.31861196 1.39734276 -132.846680 80.061843 Unten links KachelX 2145 KachelY + 1 1824 -2.31899546 1.39727656 -132.868653 80.058050 Unten rechts KachelX + 1 2146 KachelY + 1 1824 -2.31861196 1.39727656 -132.846680 80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39734276-1.39727656) × R
6.62000000000162e-05 × 6371000dl = 421.760200000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39734276-1.39727656) × R
6.62000000000162e-05 × 6371000dr = 421.760200000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31899546--2.31861196) × cos(1.39734276) × R
0.00038349999999987 × 0.17258511619694 × 6371000do = 421.673503823842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31899546--2.31861196) × cos(1.39727656) × R
0.00038349999999987 × 0.172650322461766 × 6371000du = 421.832820888757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39734276)-sin(1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17258511619694-0.172650322461766)× R²
abs(-2.31861196--2.31899546)×6.52062648259233e-05× R²
0.00038349999999987×6.52062648259233e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.52062648259233e-05× 40589641000000 ar = 177878.69817191m²