↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 421.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 421.57 m ↓ |
↑ 421.57 m ↓ |
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N 80 |
← 421.66 m → 177 726 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130889892578125 y=0.111236572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130889892578125 × 214)
floor (0.130889892578125 × 16384)
floor (2144.5)tx = 2144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111236572265625 × 214)
floor (0.111236572265625 × 16384)
floor (1822.5)ty = 1822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2144 / 1822 ti = "14/2144/1822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2144/1822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2144 ÷ 214
2144 ÷ 16384x = 0.130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1822 ÷ 214
1822 ÷ 16384y = 0.1112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130859375 × 2 - 1) × π
-0.73828125 × 3.1415926535Λ = -2.31937895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1112060546875 × 2 - 1) × π
0.777587890625 × 3.1415926535Φ = 2.44286440463806 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31937895} λ = -2.31937895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44286440463806))-π/2
2×atan(11.5059512859653)-π/2
2×1.48410262774994-π/2
2.96820525549988-1.57079632675φ = 1.39740893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31937895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39740893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.065634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2144 KachelY 1822 -2.31937895 1.39740893 -132.890625 80.065634 Oben rechts KachelX + 1 2145 KachelY 1822 -2.31899546 1.39740893 -132.868653 80.065634 Unten links KachelX 2144 KachelY + 1 1823 -2.31937895 1.39734276 -132.890625 80.061843 Unten rechts KachelX + 1 2145 KachelY + 1 1823 -2.31899546 1.39734276 -132.868653 80.061843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39740893-1.39734276) × R
6.61700000001986e-05 × 6371000dl = 421.569070001265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39740893-1.39734276) × R
6.61700000001986e-05 × 6371000dr = 421.569070001265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31937895--2.31899546) × cos(1.39740893) × R
0.000383489999999931 × 0.172519938725951 × 6371000do = 421.503265865061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31937895--2.31899546) × cos(1.39734276) × R
0.000383489999999931 × 0.17258511619694 × 6371000du = 421.662508426156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39740893)-sin(1.39734276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172519938725951-0.17258511619694)× R²
abs(-2.31899546--2.31937895)×6.51774709891917e-05× R²
0.000383489999999931×6.51774709891917e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.51774709891917e-05× 40589641000000 ar = 177726.305727145m²