↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 593.30 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 591.86 m ↓ |
↑ 9 591.86 m ↓ |
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S 11 |
← 9 590.48 m → 92 004 071 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5233154296875 y=0.5308837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5233154296875 × 212)
floor (0.5233154296875 × 4096)
floor (2143.5)tx = 2143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5308837890625 × 212)
floor (0.5308837890625 × 4096)
floor (2174.5)ty = 2174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2143 / 2174 ti = "12/2143/2174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2143/2174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2143 ÷ 212
2143 ÷ 4096x = 0.523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2174 ÷ 212
2174 ÷ 4096y = 0.53076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523193359375 × 2 - 1) × π
0.04638671875 × 3.1415926535Λ = 0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53076171875 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Φ = -0.193281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14572817} λ = 0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.193281579268066))-π/2
2×atan(0.824249849790532)-π/2
2×0.689353528409667-π/2
1.37870705681933-1.57079632675φ = -0.19208927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19208927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.005904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2143 KachelY 2174 0.14572817 -0.19208927 8.349609 -11.005904 Oben rechts KachelX + 1 2144 KachelY 2174 0.14726216 -0.19208927 8.437500 -11.005904 Unten links KachelX 2143 KachelY + 1 2175 0.14572817 -0.19359482 8.349609 -11.092166 Unten rechts KachelX + 1 2144 KachelY + 1 2175 0.14726216 -0.19359482 8.437500 -11.092166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19208927--0.19359482) × R
0.00150554999999999 × 6371000dl = 9591.85904999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19208927--0.19359482) × R
0.00150554999999999 × 6371000dr = 9591.85904999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(-0.19208927) × R
0.00153399000000001 × 0.981607514933233 × 6371000do = 9593.29960848449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(-0.19359482) × R
0.00153399000000001 × 0.981318977765296 × 6371000du = 9590.47972023171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19208927)-sin(-0.19359482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981607514933233-0.981318977765296)× R²
abs(0.14726216-0.14572817)×0.000288537167936753× R²
0.00153399000000001×0.000288537167936753× 6371000²
0.00153399000000001×0.000288537167936753× 40589641000000 ar = 92004071.0623296m²