↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 170.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 174.14 m ↓ |
↑ 6 174.14 m ↓ |
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N 50 |
← 6 177.91 m → 38 120 567 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5233154296875 y=0.3355712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5233154296875 × 212)
floor (0.5233154296875 × 4096)
floor (2143.5)tx = 2143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3355712890625 × 212)
floor (0.3355712890625 × 4096)
floor (1374.5)ty = 1374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2143 / 1374 ti = "12/2143/1374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2143/1374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2143 ÷ 212
2143 ÷ 4096x = 0.523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1374 ÷ 212
1374 ÷ 4096y = 0.33544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523193359375 × 2 - 1) × π
0.04638671875 × 3.1415926535Λ = 0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33544921875 × 2 - 1) × π
0.3291015625 × 3.1415926535Φ = 1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14572817} λ = 0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03390305100537))-π/2
2×atan(2.81201990075457)-π/2
2×1.22912694573276-π/2
2.45825389146552-1.57079632675φ = 0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2143 KachelY 1374 0.14572817 0.88745756 8.349609 50.847573 Oben rechts KachelX + 1 2144 KachelY 1374 0.14726216 0.88745756 8.437500 50.847573 Unten links KachelX 2143 KachelY + 1 1375 0.14572817 0.88648846 8.349609 50.792047 Unten rechts KachelX + 1 2144 KachelY + 1 1375 0.14726216 0.88648846 8.437500 50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88745756-0.88648846) × R
0.000969099999999945 × 6371000dl = 6174.13609999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88745756-0.88648846) × R
0.000969099999999945 × 6371000dr = 6174.13609999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(0.88745756) × R
0.00153399000000001 × 0.6313856484801 × 6371000do = 6170.56369498033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14572817-0.14726216) × cos(0.88648846) × R
0.00153399000000001 × 0.632136858881542 × 6371000du = 6177.905312012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88745756)-sin(0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.632136858881542)× R²
abs(0.14726216-0.14572817)×0.000751210401442437× R²
0.00153399000000001×0.000751210401442437× 6371000²
0.00153399000000001×0.000751210401442437× 40589641000000 ar = 38120567.1213256m²