↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 9 645.20 m → | S 9 |
→ |
↑ 9 643.97 m ↓ |
↑ 9 643.97 m ↓ |
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S 9 |
← 9 642.80 m → 93 006 511 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5225830078125 y=0.5260009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5225830078125 × 212)
floor (0.5225830078125 × 4096)
floor (2140.5)tx = 2140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5260009765625 × 212)
floor (0.5260009765625 × 4096)
floor (2154.5)ty = 2154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2140 / 2154 ti = "12/2140/2154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2140/2154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2140 ÷ 212
2140 ÷ 4096x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2154 ÷ 212
2154 ÷ 4096y = 0.52587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52587890625 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Φ = -0.16260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16260196351123))-π/2
2×atan(0.849929424018707)-π/2
2×0.704453089821729-π/2
1.40890617964346-1.57079632675φ = -0.16189015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16189015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.275622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2140 KachelY 2154 0.14112623 -0.16189015 8.085937 -9.275622 Oben rechts KachelX + 1 2141 KachelY 2154 0.14266021 -0.16189015 8.173828 -9.275622 Unten links KachelX 2140 KachelY + 1 2155 0.14112623 -0.16340388 8.085937 -9.362353 Unten rechts KachelX + 1 2141 KachelY + 1 2155 0.14266021 -0.16340388 8.173828 -9.362353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16189015--0.16340388) × R
0.00151372999999999 × 6371000dl = 9643.97382999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16189015--0.16340388) × R
0.00151372999999999 × 6371000dr = 9643.97382999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14266021) × cos(-0.16189015) × R
0.00153398000000002 × 0.98692438473005 × 6371000do = 9645.19876744165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14266021) × cos(-0.16340388) × R
0.00153398000000002 × 0.986679265166605 × 6371000du = 9642.8032172376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16189015)-sin(-0.16340388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98692438473005-0.986679265166605)× R²
abs(0.14266021-0.14112623)×0.000245119563445306× R²
0.00153398000000002×0.000245119563445306× 6371000²
0.00153398000000002×0.000245119563445306× 40589641000000 ar = 93006510.9460445m²