↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 9 680.58 m → | S 7 |
→ |
↑ 9 679.59 m ↓ |
↑ 9 679.59 m ↓ |
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S 7 |
← 9 678.54 m → 93 694 163 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5225830078125 y=0.5220947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5225830078125 × 212)
floor (0.5225830078125 × 4096)
floor (2140.5)tx = 2140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5220947265625 × 212)
floor (0.5220947265625 × 4096)
floor (2138.5)ty = 2138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2140 / 2138 ti = "12/2140/2138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2140/2138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2140 ÷ 212
2140 ÷ 4096x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2138 ÷ 212
2138 ÷ 4096y = 0.52197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52197265625 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Φ = -0.138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.138058270905762))-π/2
2×atan(0.871047933514901)-π/2
2×0.716587272349182-π/2
1.43317454469836-1.57079632675φ = -0.13762178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13762178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.885147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2140 KachelY 2138 0.14112623 -0.13762178 8.085937 -7.885147 Oben rechts KachelX + 1 2141 KachelY 2138 0.14266021 -0.13762178 8.173828 -7.885147 Unten links KachelX 2140 KachelY + 1 2139 0.14112623 -0.13914110 8.085937 -7.972198 Unten rechts KachelX + 1 2141 KachelY + 1 2139 0.14266021 -0.13914110 8.173828 -7.972198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13762178--0.13914110) × R
0.00151931999999999 × 6371000dl = 9679.58771999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13762178--0.13914110) × R
0.00151931999999999 × 6371000dr = 9679.58771999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14266021) × cos(-0.13762178) × R
0.00153398000000002 × 0.990545059830871 × 6371000do = 9680.58357661251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14266021) × cos(-0.13914110) × R
0.00153398000000002 × 0.990335484533361 × 6371000du = 9678.53540004245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13762178)-sin(-0.13914110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990545059830871-0.990335484533361)× R²
abs(0.14266021-0.14112623)×0.000209575297509423× R²
0.00153398000000002×0.000209575297509423× 6371000²
0.00153398000000002×0.000209575297509423× 40589641000000 ar = 93694163.1813377m²