↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 9 682.61 m → | S 7 |
→ |
↑ 9 681.56 m ↓ |
↑ 9 681.56 m ↓ |
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S 7 |
← 9 680.58 m → 93 733 004 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5225830078125 y=0.5218505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5225830078125 × 212)
floor (0.5225830078125 × 4096)
floor (2140.5)tx = 2140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5218505859375 × 212)
floor (0.5218505859375 × 4096)
floor (2137.5)ty = 2137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2140 / 2137 ti = "12/2140/2137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2140/2137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2140 ÷ 212
2140 ÷ 4096x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2137 ÷ 212
2137 ÷ 4096y = 0.521728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521728515625 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Φ = -0.13652429011792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.13652429011792))-π/2
2×atan(0.872385129664591)-π/2
2×0.717347090548764-π/2
1.43469418109753-1.57079632675φ = -0.13610215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13610215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.798079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2140 KachelY 2137 0.14112623 -0.13610215 8.085937 -7.798079 Oben rechts KachelX + 1 2141 KachelY 2137 0.14266021 -0.13610215 8.173828 -7.798079 Unten links KachelX 2140 KachelY + 1 2138 0.14112623 -0.13762178 8.085937 -7.885147 Unten rechts KachelX + 1 2141 KachelY + 1 2138 0.14266021 -0.13762178 8.173828 -7.885147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13610215--0.13762178) × R
0.00151962999999999 × 6371000dl = 9681.56272999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13610215--0.13762178) × R
0.00151962999999999 × 6371000dr = 9681.56272999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14266021) × cos(-0.13610215) × R
0.00153398000000002 × 0.990752390682287 × 6371000do = 9682.60981824102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14266021) × cos(-0.13762178) × R
0.00153398000000002 × 0.990545059830871 × 6371000du = 9680.58357661251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13610215)-sin(-0.13762178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990752390682287-0.990545059830871)× R²
abs(0.14266021-0.14112623)×0.000207330851416221× R²
0.00153398000000002×0.000207330851416221× 6371000²
0.00153398000000002×0.000207330851416221× 40589641000000 ar = 93733003.7906411m²