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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
70 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4189453125 y=0.1376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4189453125 × 29)
floor (0.4189453125 × 512)
floor (214.5)tx = 214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1376953125 × 29)
floor (0.1376953125 × 512)
floor (70.5)ty = 70 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 214 / 70 ti = "9/214/70" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/214/70.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 214 ÷ 29
214 ÷ 512x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 70 ÷ 29
70 ÷ 512y = 0.13671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13671875 × 2 - 1) × π
0.7265625 × 3.1415926535Φ = 2.28256341230859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28256341230859))-π/2
2×atan(9.80177422158009)-π/2
2×1.46912575516101-π/2
2.93825151032202-1.57079632675φ = 1.36745518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36745518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.349410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 214 KachelY 70 -0.51541754 1.36745518 -29.531250 78.349410 Oben rechts KachelX + 1 215 KachelY 70 -0.50314570 1.36745518 -28.828125 78.349410 Unten links KachelX 214 KachelY + 1 71 -0.51541754 1.36496202 -29.531250 78.206563 Unten rechts KachelX + 1 215 KachelY + 1 71 -0.50314570 1.36496202 -28.828125 78.206563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36745518-1.36496202) × R
0.00249315999999999 × 6371000dl = 15883.92236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36745518-1.36496202) × R
0.00249315999999999 × 6371000dr = 15883.92236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.50314570) × cos(1.36745518) × R
0.0122718399999999 × 0.201942762110113 × 6371000do = 15788.6712322421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.50314570) × cos(1.36496202) × R
0.0122718399999999 × 0.204383926193747 × 6371000du = 15979.5309428735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36745518)-sin(1.36496202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201942762110113-0.204383926193747)× R²
abs(-0.50314570--0.51541754)×0.00244116408363379× R²
0.0122718399999999×0.00244116408363379× 6371000²
0.0122718399999999×0.00244116408363379× 40589641000000 ar = 252301959.122334m²