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← 14.867 km → | N 79 |
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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4189453125 y=0.1279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4189453125 × 29)
floor (0.4189453125 × 512)
floor (214.5)tx = 214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1279296875 × 29)
floor (0.1279296875 × 512)
floor (65.5)ty = 65 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 214 / 65 ti = "9/214/65" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/214/65.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 214 ÷ 29
214 ÷ 512x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65 ÷ 29
65 ÷ 512y = 0.126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126953125 × 2 - 1) × π
0.74609375 × 3.1415926535Φ = 2.34392264382227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34392264382227))-π/2
2×atan(10.4220384294788)-π/2
2×1.47513864773884-π/2
2.95027729547768-1.57079632675φ = 1.37948097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37948097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.038438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 214 KachelY 65 -0.51541754 1.37948097 -29.531250 79.038438 Oben rechts KachelX + 1 215 KachelY 65 -0.50314570 1.37948097 -28.828125 79.038438 Unten links KachelX 214 KachelY + 1 66 -0.51541754 1.37713336 -29.531250 78.903929 Unten rechts KachelX + 1 215 KachelY + 1 66 -0.50314570 1.37713336 -28.828125 78.903929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37948097-1.37713336) × R
0.00234760999999994 × 6371000dl = 14956.6233099996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37948097-1.37713336) × R
0.00234760999999994 × 6371000dr = 14956.6233099996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.50314570) × cos(1.37948097) × R
0.0122718399999999 × 0.190150417168949 × 6371000do = 14866.6998013882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.50314570) × cos(1.37713336) × R
0.0122718399999999 × 0.192454668849152 × 6371000du = 15046.8551673688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37948097)-sin(1.37713336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190150417168949-0.192454668849152)× R²
abs(-0.50314570--0.51541754)×0.00230425168020393× R²
0.0122718399999999×0.00230425168020393× 6371000²
0.0122718399999999×0.00230425168020393× 40589641000000 ar = 223702989.506021m²