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← | N 80 |
← 13.498 km → | N 80 |
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↑ 13.580 km ↓ |
↑ 13.580 km ↓ |
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N 79 |
← 13.663 km → 184.430 km² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4189453125 y=0.1123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4189453125 × 29)
floor (0.4189453125 × 512)
floor (214.5)tx = 214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1123046875 × 29)
floor (0.1123046875 × 512)
floor (57.5)ty = 57 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 214 / 57 ti = "9/214/57" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/214/57.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 214 ÷ 29
214 ÷ 512x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57 ÷ 29
57 ÷ 512y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 214 KachelY 57 -0.51541754 1.39727656 -29.531250 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 215 KachelY 57 -0.50314570 1.39727656 -28.828125 80.058050 Unten links KachelX 214 KachelY + 1 58 -0.51541754 1.39514496 -29.531250 79.935918 Unten rechts KachelX + 1 215 KachelY + 1 58 -0.50314570 1.39514496 -28.828125 79.935918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39514496) × R
0.00213159999999979 × 6371000dl = 13580.4235999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39514496) × R
0.00213159999999979 × 6371000dr = 13580.4235999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.50314570) × cos(1.39727656) × R
0.0122718399999999 × 0.172650322461766 × 6371000do = 13498.474275612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.50314570) × cos(1.39514496) × R
0.0122718399999999 × 0.174749518782549 × 6371000du = 13662.5976153864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39514496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.174749518782549)× R²
abs(-0.50314570--0.51541754)×0.00209919632078348× R²
0.0122718399999999×0.00209919632078348× 6371000²
0.0122718399999999×0.00209919632078348× 40589641000000 ar = 184429500.687871m²