↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.37 m ↓ |
↑ 52.37 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.37 m → 2 742 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163204193115234 y=0.110240936279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163204193115234 × 217)
floor (0.163204193115234 × 131072)
floor (21391.5)tx = 21391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110240936279297 × 217)
floor (0.110240936279297 × 131072)
floor (14449.5)ty = 14449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21391 / 14449 ti = "17/21391/14449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21391/14449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21391 ÷ 217
21391 ÷ 131072x = 0.163200378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14449 ÷ 217
14449 ÷ 131072y = 0.110237121582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163200378417969 × 2 - 1) × π
-0.673599243164062 × 3.1415926535Λ = -2.11617443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110237121582031 × 2 - 1) × π
0.779525756835938 × 3.1415926535Φ = 2.44895239088981 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11617443} λ = -2.11617443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44895239088981))-π/2
2×atan(11.5762130184257)-π/2
2×1.48462620572541-π/2
2.96925241145082-1.57079632675φ = 1.39845608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11617443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.247864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39845608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.125631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21391 KachelY 14449 -2.11617443 1.39845608 -121.247864 80.125631 Oben rechts KachelX + 1 21392 KachelY 14449 -2.11612650 1.39845608 -121.245117 80.125631 Unten links KachelX 21391 KachelY + 1 14450 -2.11617443 1.39844786 -121.247864 80.125160 Unten rechts KachelX + 1 21392 KachelY + 1 14450 -2.11612650 1.39844786 -121.245117 80.125160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39845608-1.39844786) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dl = 52.3696200000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39845608-1.39844786) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dr = 52.3696200000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11617443--2.11612650) × cos(1.39845608) × R
4.79300000000293e-05 × 0.171488395268557 × 6371000do = 52.3660445006811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11617443--2.11612650) × cos(1.39844786) × R
4.79300000000293e-05 × 0.171496493492834 × 6371000du = 52.3685173908855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39845608)-sin(1.39844786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171488395268557-0.171496493492834)× R²
abs(-2.11612650--2.11617443)×8.09822427644269e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.09822427644269e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.09822427644269e-06× 40589641000000 ar = 2742.45460366232m²