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← | S 18 |
← 9 246.31 m → | S 18 |
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↑ 9 244 m ↓ |
↑ 9 244 m ↓ |
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S 18 |
← 9 241.70 m → 85 451 624 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5223388671875 y=0.5535888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5223388671875 × 212)
floor (0.5223388671875 × 4096)
floor (2139.5)tx = 2139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5535888671875 × 212)
floor (0.5535888671875 × 4096)
floor (2267.5)ty = 2267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2139 / 2267 ti = "12/2139/2267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2139/2267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2139 ÷ 212
2139 ÷ 4096x = 0.522216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2267 ÷ 212
2267 ÷ 4096y = 0.553466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522216796875 × 2 - 1) × π
0.04443359375 × 3.1415926535Λ = 0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553466796875 × 2 - 1) × π
-0.10693359375 × 3.1415926535Φ = -0.335941792537354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13959225} λ = 0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.335941792537354))-π/2
2×atan(0.714664703424429)-π/2
2×0.620500393269545-π/2
1.24100078653909-1.57079632675φ = -0.32979554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32979554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.895893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2139 KachelY 2267 0.13959225 -0.32979554 7.998047 -18.895893 Oben rechts KachelX + 1 2140 KachelY 2267 0.14112623 -0.32979554 8.085937 -18.895893 Unten links KachelX 2139 KachelY + 1 2268 0.13959225 -0.33124649 7.998047 -18.979026 Unten rechts KachelX + 1 2140 KachelY + 1 2268 0.14112623 -0.33124649 8.085937 -18.979026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32979554--0.33124649) × R
0.00145095000000001 × 6371000dl = 9244.00245000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32979554--0.33124649) × R
0.00145095000000001 × 6371000dr = 9244.00245000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13959225-0.14112623) × cos(-0.32979554) × R
0.00153397999999999 × 0.946108577591385 × 6371000do = 9246.30643202344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13959225-0.14112623) × cos(-0.33124649) × R
0.00153397999999999 × 0.945637692287967 × 6371000du = 9241.70447627241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32979554)-sin(-0.33124649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946108577591385-0.945637692287967)× R²
abs(0.14112623-0.13959225)×0.0004708853034181× R²
0.00153397999999999×0.0004708853034181× 6371000²
0.00153397999999999×0.0004708853034181× 40589641000000 ar = 85451624.0574187m²