↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 420.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 420.80 m ↓ |
↑ 420.80 m ↓ |
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N 80 |
← 420.88 m → 177 074 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130584716796875 y=0.110931396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130584716796875 × 214)
floor (0.130584716796875 × 16384)
floor (2139.5)tx = 2139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110931396484375 × 214)
floor (0.110931396484375 × 16384)
floor (1817.5)ty = 1817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2139 / 1817 ti = "14/2139/1817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2139/1817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2139 ÷ 214
2139 ÷ 16384x = 0.13055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1817 ÷ 214
1817 ÷ 16384y = 0.11090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13055419921875 × 2 - 1) × π
-0.7388916015625 × 3.1415926535Λ = -2.32129643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11090087890625 × 2 - 1) × π
0.7781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.44478188062286 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32129643} λ = -2.32129643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44478188062286))-π/2
2×atan(11.5280348368114)-π/2
2×1.48426787306722-π/2
2.96853574613443-1.57079632675φ = 1.39773942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32129643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.000488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39773942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.084570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2139 KachelY 1817 -2.32129643 1.39773942 -133.000488 80.084570 Oben rechts KachelX + 1 2140 KachelY 1817 -2.32091293 1.39773942 -132.978516 80.084570 Unten links KachelX 2139 KachelY + 1 1818 -2.32129643 1.39767337 -133.000488 80.080785 Unten rechts KachelX + 1 2140 KachelY + 1 1818 -2.32091293 1.39767337 -132.978516 80.080785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39773942-1.39767337) × R
6.60500000000397e-05 × 6371000dl = 420.804550000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39773942-1.39767337) × R
6.60500000000397e-05 × 6371000dr = 420.804550000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32129643--2.32091293) × cos(1.39773942) × R
0.00038349999999987 × 0.172194394668803 × 6371000do = 420.718862314658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32129643--2.32091293) × cos(1.39767337) × R
0.00038349999999987 × 0.172259457703509 × 6371000du = 420.8778294285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39773942)-sin(1.39767337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172194394668803-0.172259457703509)× R²
abs(-2.32091293--2.32129643)×6.50630347062142e-05× R²
0.00038349999999987×6.50630347062142e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.50630347062142e-05× 40589641000000 ar = 177073.858639838m²