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← | N 81 |
← 45.89 m → | N 81 |
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↑ 45.87 m ↓ |
↑ 45.87 m ↓ |
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N 81 |
← 45.90 m → 2 105 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163059234619141 y=0.0889701843261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163059234619141 × 217)
floor (0.163059234619141 × 131072)
floor (21372.5)tx = 21372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0889701843261719 × 217)
floor (0.0889701843261719 × 131072)
floor (11661.5)ty = 11661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21372 / 11661 ti = "17/21372/11661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21372/11661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21372 ÷ 217
21372 ÷ 131072x = 0.163055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11661 ÷ 217
11661 ÷ 131072y = 0.0889663696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163055419921875 × 2 - 1) × π
-0.67388916015625 × 3.1415926535Λ = -2.11708523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0889663696289062 × 2 - 1) × π
0.822067260742188 × 3.1415926535Φ = 2.58260046703053 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11708523} λ = -2.11708523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58260046703053))-π/2
2×atan(13.2315015433981)-π/2
2×1.49536252030303-π/2
2.99072504060607-1.57079632675φ = 1.41992871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11708523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.300049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41992871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.355922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21372 KachelY 11661 -2.11708523 1.41992871 -121.300049 81.355922 Oben rechts KachelX + 1 21373 KachelY 11661 -2.11703730 1.41992871 -121.297302 81.355922 Unten links KachelX 21372 KachelY + 1 11662 -2.11708523 1.41992151 -121.300049 81.355510 Unten rechts KachelX + 1 21373 KachelY + 1 11662 -2.11703730 1.41992151 -121.297302 81.355510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41992871-1.41992151) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41992871-1.41992151) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11708523--2.11703730) × cos(1.41992871) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150295950514057 × 6371000do = 45.8946765497801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11708523--2.11703730) × cos(1.41992151) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150303068725727 × 6371000du = 45.8968501813455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41992871)-sin(1.41992151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150295950514057-0.150303068725727)× R²
abs(-2.11703730--2.11708523)×7.11821166976545e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.11821166976545e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.11821166976545e-06× 40589641000000 ar = 2105.29374061086m²