↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 9 227.80 m → | S 19 |
→ |
↑ 9 225.46 m ↓ |
↑ 9 225.46 m ↓ |
|||
S 19 |
← 9 223.13 m → 85 109 161 m² |
S 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5218505859375 y=0.5545654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5218505859375 × 212)
floor (0.5218505859375 × 4096)
floor (2137.5)tx = 2137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5545654296875 × 212)
floor (0.5545654296875 × 4096)
floor (2271.5)ty = 2271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2137 / 2271 ti = "12/2137/2271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2137/2271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2137 ÷ 212
2137 ÷ 4096x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2271 ÷ 212
2271 ÷ 4096y = 0.554443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.554443359375 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Φ = -0.342077715688721 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.342077715688721))-π/2
2×atan(0.710293001654316)-π/2
2×0.617600666787363-π/2
1.23520133357473-1.57079632675φ = -0.33559499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33559499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.228177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2137 KachelY 2271 0.13652429 -0.33559499 7.822266 -19.228177 Oben rechts KachelX + 1 2138 KachelY 2271 0.13805827 -0.33559499 7.910156 -19.228177 Unten links KachelX 2137 KachelY + 1 2272 0.13652429 -0.33704303 7.822266 -19.311143 Unten rechts KachelX + 1 2138 KachelY + 1 2272 0.13805827 -0.33704303 7.910156 -19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33559499--0.33704303) × R
0.00144804000000004 × 6371000dl = 9225.46284000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33559499--0.33704303) × R
0.00144804000000004 × 6371000dr = 9225.46284000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13805827) × cos(-0.33559499) × R
0.00153398000000002 × 0.944214528108996 × 6371000do = 9227.79591185036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13805827) × cos(-0.33704303) × R
0.00153398000000002 × 0.94373665385257 × 6371000du = 9223.12565315538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33559499)-sin(-0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944214528108996-0.94373665385257)× R²
abs(0.13805827-0.13652429)×0.000477874256425315× R²
0.00153398000000002×0.000477874256425315× 6371000²
0.00153398000000002×0.000477874256425315× 40589641000000 ar = 85109160.5024077m²