↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 9 232.45 m → | S 19 |
→ |
↑ 9 230.11 m ↓ |
↑ 9 230.11 m ↓ |
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S 19 |
← 9 227.80 m → 85 195 095 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5218505859375 y=0.5543212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5218505859375 × 212)
floor (0.5218505859375 × 4096)
floor (2137.5)tx = 2137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5543212890625 × 212)
floor (0.5543212890625 × 4096)
floor (2270.5)ty = 2270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2137 / 2270 ti = "12/2137/2270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2137/2270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2137 ÷ 212
2137 ÷ 4096x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2270 ÷ 212
2270 ÷ 4096y = 0.55419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55419921875 × 2 - 1) × π
-0.1083984375 × 3.1415926535Φ = -0.340543734900879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340543734900879))-π/2
2×atan(0.711383413594255)-π/2
2×0.618325052966103-π/2
1.23665010593221-1.57079632675φ = -0.33414622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33414622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.145168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2137 KachelY 2270 0.13652429 -0.33414622 7.822266 -19.145168 Oben rechts KachelX + 1 2138 KachelY 2270 0.13805827 -0.33414622 7.910156 -19.145168 Unten links KachelX 2137 KachelY + 1 2271 0.13652429 -0.33559499 7.822266 -19.228177 Unten rechts KachelX + 1 2138 KachelY + 1 2271 0.13805827 -0.33559499 7.910156 -19.228177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33414622--0.33559499) × R
0.00144876999999999 × 6371000dl = 9230.11366999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33414622--0.33559499) × R
0.00144876999999999 × 6371000dr = 9230.11366999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13805827) × cos(-0.33414622) × R
0.00153398000000002 × 0.944690661931055 × 6371000do = 9232.44916130363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13805827) × cos(-0.33559499) × R
0.00153398000000002 × 0.944214528108996 × 6371000du = 9227.79591185036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33414622)-sin(-0.33559499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944690661931055-0.944214528108996)× R²
abs(0.13805827-0.13652429)×0.000476133822059688× R²
0.00153398000000002×0.000476133822059688× 6371000²
0.00153398000000002×0.000476133822059688× 40589641000000 ar = 85195095.1022091m²