↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 9 282.50 m → | S 18 |
→ |
↑ 9 280.25 m ↓ |
↑ 9 280.25 m ↓ |
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S 18 |
← 9 278.04 m → 86 123 251 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5218505859375 y=0.5516357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5218505859375 × 212)
floor (0.5218505859375 × 4096)
floor (2137.5)tx = 2137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5516357421875 × 212)
floor (0.5516357421875 × 4096)
floor (2259.5)ty = 2259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2137 / 2259 ti = "12/2137/2259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2137/2259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2137 ÷ 212
2137 ÷ 4096x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2259 ÷ 212
2259 ÷ 4096y = 0.551513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551513671875 × 2 - 1) × π
-0.10302734375 × 3.1415926535Φ = -0.323669946234619 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.323669946234619))-π/2
2×atan(0.723488993243796)-π/2
2×0.626317062723-π/2
1.252634125446-1.57079632675φ = -0.31816220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31816220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.229351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2137 KachelY 2259 0.13652429 -0.31816220 7.822266 -18.229351 Oben rechts KachelX + 1 2138 KachelY 2259 0.13805827 -0.31816220 7.910156 -18.229351 Unten links KachelX 2137 KachelY + 1 2260 0.13652429 -0.31961884 7.822266 -18.312811 Unten rechts KachelX + 1 2138 KachelY + 1 2260 0.13805827 -0.31961884 7.910156 -18.312811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31816220--0.31961884) × R
0.00145664000000001 × 6371000dl = 9280.25344000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31816220--0.31961884) × R
0.00145664000000001 × 6371000dr = 9280.25344000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13805827) × cos(-0.31816220) × R
0.00153398000000002 × 0.949811925157056 × 6371000do = 9282.49919808398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13805827) × cos(-0.31961884) × R
0.00153398000000002 × 0.949355249315924 × 6371000du = 9278.03611121719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31816220)-sin(-0.31961884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949811925157056-0.949355249315924)× R²
abs(0.13805827-0.13652429)×0.000456675841131626× R²
0.00153398000000002×0.000456675841131626× 6371000²
0.00153398000000002×0.000456675841131626× 40589641000000 ar = 86123251.0542198m²