↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 161.63 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 162.07 m ↓ |
↑ 1 162.07 m ↓ |
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N 76 |
← 1 162.50 m → 1 350 400 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26092529296875 y=0.16339111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26092529296875 × 213)
floor (0.26092529296875 × 8192)
floor (2137.5)tx = 2137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16339111328125 × 213)
floor (0.16339111328125 × 8192)
floor (1338.5)ty = 1338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2137 / 1338 ti = "13/2137/1338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2137/1338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2137 ÷ 213
2137 ÷ 8192x = 0.2608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1338 ÷ 213
1338 ÷ 8192y = 0.163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2608642578125 × 2 - 1) × π
-0.478271484375 × 3.1415926535Λ = -1.50253418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163330078125 × 2 - 1) × π
0.67333984375 × 3.1415926535Φ = 2.11535950643384 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50253418} λ = -1.50253418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11535950643384))-π/2
2×atan(8.29256646129344)-π/2
2×1.45078588690492-π/2
2.90157177380983-1.57079632675φ = 1.33077545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50253418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.088867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33077545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.247817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2137 KachelY 1338 -1.50253418 1.33077545 -86.088867 76.247817 Oben rechts KachelX + 1 2138 KachelY 1338 -1.50176719 1.33077545 -86.044922 76.247817 Unten links KachelX 2137 KachelY + 1 1339 -1.50253418 1.33059305 -86.088867 76.237366 Unten rechts KachelX + 1 2138 KachelY + 1 1339 -1.50176719 1.33059305 -86.044922 76.237366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33077545-1.33059305) × R
0.000182399999999916 × 6371000dl = 1162.07039999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33077545-1.33059305) × R
0.000182399999999916 × 6371000dr = 1162.07039999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50253418--1.50176719) × cos(1.33077545) × R
0.000766990000000023 × 0.237722904799009 × 6371000do = 1161.6313791797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50253418--1.50176719) × cos(1.33059305) × R
0.000766990000000023 × 0.237900071984955 × 6371000du = 1162.49710544503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33077545)-sin(1.33059305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237722904799009-0.237900071984955)× R²
abs(-1.50176719--1.50253418)×0.000177167185945598× R²
0.000766990000000023×0.000177167185945598× 6371000²
0.000766990000000023×0.000177167185945598× 40589641000000 ar = 1350400.4626301m²