↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.97 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.02 m ↓ |
↑ 47.02 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.97 m → 2 209 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163028717041016 y=0.0927085876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163028717041016 × 217)
floor (0.163028717041016 × 131072)
floor (21368.5)tx = 21368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0927085876464844 × 217)
floor (0.0927085876464844 × 131072)
floor (12151.5)ty = 12151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21368 / 12151 ti = "17/21368/12151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21368/12151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21368 ÷ 217
21368 ÷ 131072x = 0.16302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12151 ÷ 217
12151 ÷ 131072y = 0.0927047729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16302490234375 × 2 - 1) × π
-0.6739501953125 × 3.1415926535Λ = -2.11727698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0927047729492188 × 2 - 1) × π
0.814590454101562 × 3.1415926535Φ = 2.5591113862167 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11727698} λ = -2.11727698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5591113862167))-π/2
2×atan(12.9243274757493)-π/2
2×1.49357671220871-π/2
2.98715342441741-1.57079632675φ = 1.41635710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11727698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.311035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41635710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.151284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21368 KachelY 12151 -2.11727698 1.41635710 -121.311035 81.151284 Oben rechts KachelX + 1 21369 KachelY 12151 -2.11722905 1.41635710 -121.308289 81.151284 Unten links KachelX 21368 KachelY + 1 12152 -2.11727698 1.41634972 -121.311035 81.150861 Unten rechts KachelX + 1 21369 KachelY + 1 12152 -2.11722905 1.41634972 -121.308289 81.150861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41635710-1.41634972) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41635710-1.41634972) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11727698--2.11722905) × cos(1.41635710) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1538260246537 × 6371000do = 46.9726271551125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11727698--2.11722905) × cos(1.41634972) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153833316812364 × 6371000du = 46.9748539034854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41635710)-sin(1.41634972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1538260246537-0.153833316812364)× R²
abs(-2.11722905--2.11727698)×7.29215866451804e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.29215866451804e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.29215866451804e-06× 40589641000000 ar = 2208.61039285983m²