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← | N 81 |
← 45.84 m → | N 81 |
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↑ 45.81 m ↓ |
↑ 45.81 m ↓ |
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N 81 |
← 45.85 m → 2 100 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162982940673828 y=0.0887947082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162982940673828 × 217)
floor (0.162982940673828 × 131072)
floor (21362.5)tx = 21362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0887947082519531 × 217)
floor (0.0887947082519531 × 131072)
floor (11638.5)ty = 11638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21362 / 11638 ti = "17/21362/11638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21362/11638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21362 ÷ 217
21362 ÷ 131072x = 0.162979125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11638 ÷ 217
11638 ÷ 131072y = 0.0887908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162979125976562 × 2 - 1) × π
-0.674041748046875 × 3.1415926535Λ = -2.11756460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0887908935546875 × 2 - 1) × π
0.822418212890625 × 3.1415926535Φ = 2.58370301572179 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11756460} λ = -2.11756460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58370301572179))-π/2
2×atan(13.2460979632613)-π/2
2×1.49544532946213-π/2
2.99089065892426-1.57079632675φ = 1.42009433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11756460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.327514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42009433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.365412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21362 KachelY 11638 -2.11756460 1.42009433 -121.327514 81.365412 Oben rechts KachelX + 1 21363 KachelY 11638 -2.11751667 1.42009433 -121.324768 81.365412 Unten links KachelX 21362 KachelY + 1 11639 -2.11756460 1.42008714 -121.327514 81.365000 Unten rechts KachelX + 1 21363 KachelY + 1 11639 -2.11751667 1.42008714 -121.324768 81.365000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42009433-1.42008714) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42009433-1.42008714) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11756460--2.11751667) × cos(1.42009433) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15013220972267 × 6371000do = 45.8446763293283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11756460--2.11751667) × cos(1.42008714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15013931822682 × 6371000du = 45.846846996586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42009433)-sin(1.42008714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15013220972267-0.15013931822682)× R²
abs(-2.11751667--2.11756460)×7.10850415044928e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.10850415044928e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.10850415044928e-06× 40589641000000 ar = 2100.07926901638m²