↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.32 m ↓ |
↑ 507.32 m ↓ |
|||
S 65 |
← 507.33 m → 257 401 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651870727539062 y=0.742813110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651870727539062 × 215)
floor (0.651870727539062 × 32768)
floor (21360.5)tx = 21360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742813110351562 × 215)
floor (0.742813110351562 × 32768)
floor (24340.5)ty = 24340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21360 / 24340 ti = "15/21360/24340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21360/24340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21360 ÷ 215
21360 ÷ 32768x = 0.65185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24340 ÷ 215
24340 ÷ 32768y = 0.7427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65185546875 × 2 - 1) × π
0.3037109375 × 3.1415926535Λ = 0.95413605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7427978515625 × 2 - 1) × π
-0.485595703125 × 3.1415926535Φ = -1.52554389350867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95413605} λ = 0.95413605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52554389350867))-π/2
2×atan(0.217502726367566)-π/2
2×0.214167075052936-π/2
0.428334150105872-1.57079632675φ = -1.14246218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95413605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14246218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.458261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21360 KachelY 24340 0.95413605 -1.14246218 54.667969 -65.458261 Oben rechts KachelX + 1 21361 KachelY 24340 0.95432780 -1.14246218 54.678955 -65.458261 Unten links KachelX 21360 KachelY + 1 24341 0.95413605 -1.14254181 54.667969 -65.462824 Unten rechts KachelX + 1 21361 KachelY + 1 24341 0.95432780 -1.14254181 54.678955 -65.462824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14246218--1.14254181) × R
7.96299999998862e-05 × 6371000dl = 507.322729999275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14246218--1.14254181) × R
7.96299999998862e-05 × 6371000dr = 507.322729999275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95413605-0.95432780) × cos(-1.14246218) × R
0.000191749999999935 × 0.415356021200072 × 6371000do = 507.415218221669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95413605-0.95432780) × cos(-1.14254181) × R
0.000191749999999935 × 0.415283583742386 × 6371000du = 507.326725780188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14246218)-sin(-1.14254181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415356021200072-0.415283583742386)× R²
abs(0.95432780-0.95413605)×7.24374576867581e-05× R²
0.000191749999999935×7.24374576867581e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.24374576867581e-05× 40589641000000 ar = 257400.82677377m²