↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 504.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 504.14 m ↓ |
↑ 504.14 m ↓ |
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S 65 |
← 504.12 m → 254 169 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651657104492188 y=0.743911743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651657104492188 × 215)
floor (0.651657104492188 × 32768)
floor (21353.5)tx = 21353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743911743164062 × 215)
floor (0.743911743164062 × 32768)
floor (24376.5)ty = 24376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21353 / 24376 ti = "15/21353/24376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21353/24376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21353 ÷ 215
21353 ÷ 32768x = 0.651641845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24376 ÷ 215
24376 ÷ 32768y = 0.743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.651641845703125 × 2 - 1) × π
0.30328369140625 × 3.1415926535Λ = 0.95279382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95279382} λ = 0.95279382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53244680705396))-π/2
2×atan(0.216006493974325)-π/2
2×0.212737985180594-π/2
0.425475970361189-1.57079632675φ = -1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95279382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.591065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21353 KachelY 24376 0.95279382 -1.14532036 54.591065 -65.622023 Oben rechts KachelX + 1 21354 KachelY 24376 0.95298556 -1.14532036 54.602051 -65.622023 Unten links KachelX 21353 KachelY + 1 24377 0.95279382 -1.14539949 54.591065 -65.626557 Unten rechts KachelX + 1 21354 KachelY + 1 24377 0.95298556 -1.14539949 54.602051 -65.626557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14532036--1.14539949) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dl = 504.137230000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14532036--1.14539949) × R
7.91300000000383e-05 × 6371000dr = 504.137230000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95279382-0.95298556) × cos(-1.14532036) × R
0.000191739999999996 × 0.412754359208324 × 6371000do = 504.210629237251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95279382-0.95298556) × cos(-1.14539949) × R
0.000191739999999996 × 0.412682282958725 × 6371000du = 504.122582653726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14532036)-sin(-1.14539949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.412682282958725)× R²
abs(0.95298556-0.95279382)×7.20762495989846e-05× R²
0.000191739999999996×7.20762495989846e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.20762495989846e-05× 40589641000000 ar = 254169.15631252m²