↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.41 m ↓ |
↑ 505.41 m ↓ |
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S 65 |
← 505.38 m → 255 449 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651626586914062 y=0.743484497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651626586914062 × 215)
floor (0.651626586914062 × 32768)
floor (21352.5)tx = 21352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743484497070312 × 215)
floor (0.743484497070312 × 32768)
floor (24362.5)ty = 24362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21352 / 24362 ti = "15/21352/24362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21352/24362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21352 ÷ 215
21352 ÷ 32768x = 0.651611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24362 ÷ 215
24362 ÷ 32768y = 0.74346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.651611328125 × 2 - 1) × π
0.30322265625 × 3.1415926535Λ = 0.95260207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74346923828125 × 2 - 1) × π
-0.4869384765625 × 3.1415926535Φ = -1.52976234067523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95260207} λ = 0.95260207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52976234067523))-π/2
2×atan(0.216587135152153)-π/2
2×0.213292675538845-π/2
0.426585351077691-1.57079632675φ = -1.14421098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95260207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14421098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.558460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21352 KachelY 24362 0.95260207 -1.14421098 54.580078 -65.558460 Oben rechts KachelX + 1 21353 KachelY 24362 0.95279382 -1.14421098 54.591065 -65.558460 Unten links KachelX 21352 KachelY + 1 24363 0.95260207 -1.14429031 54.580078 -65.563005 Unten rechts KachelX + 1 21353 KachelY + 1 24363 0.95279382 -1.14429031 54.591065 -65.563005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14421098--1.14429031) × R
7.93299999999331e-05 × 6371000dl = 505.411429999574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14421098--1.14429031) × R
7.93299999999331e-05 × 6371000dr = 505.411429999574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95260207-0.95279382) × cos(-1.14421098) × R
0.000191750000000046 × 0.413764575325891 × 6371000do = 505.471045477812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95260207-0.95279382) × cos(-1.14429031) × R
0.000191750000000046 × 0.413692353267875 × 6371000du = 505.382816177024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14421098)-sin(-1.14429031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413764575325891-0.413692353267875)× R²
abs(0.95279382-0.95260207)×7.22220580159916e-05× R²
0.000191750000000046×7.22220580159916e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.22220580159916e-05× 40589641000000 ar = 255448.548003789m²