↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 9 649.93 m → | S 9 |
→ |
↑ 9 648.75 m ↓ |
↑ 9 648.75 m ↓ |
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S 9 |
← 9 647.57 m → 93 098 405 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5213623046875 y=0.5255126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5213623046875 × 212)
floor (0.5213623046875 × 4096)
floor (2135.5)tx = 2135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5255126953125 × 212)
floor (0.5255126953125 × 4096)
floor (2152.5)ty = 2152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2135 / 2152 ti = "12/2135/2152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2135/2152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2135 ÷ 212
2135 ÷ 4096x = 0.521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2152 ÷ 212
2152 ÷ 4096y = 0.525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521240234375 × 2 - 1) × π
0.04248046875 × 3.1415926535Λ = 0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525390625 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Φ = -0.159534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13345633} λ = 0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159534001935547))-π/2
2×atan(0.852540978860179)-π/2
2×0.705967384936792-π/2
1.41193476987358-1.57079632675φ = -0.15886156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15886156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.102097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2135 KachelY 2152 0.13345633 -0.15886156 7.646484 -9.102097 Oben rechts KachelX + 1 2136 KachelY 2152 0.13499031 -0.15886156 7.734375 -9.102097 Unten links KachelX 2135 KachelY + 1 2153 0.13345633 -0.16037604 7.646484 -9.188870 Unten rechts KachelX + 1 2136 KachelY + 1 2153 0.13499031 -0.16037604 7.734375 -9.188870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15886156--0.16037604) × R
0.00151447999999998 × 6371000dl = 9648.7520799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15886156--0.16037604) × R
0.00151447999999998 × 6371000dr = 9648.7520799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13345633-0.13499031) × cos(-0.15886156) × R
0.00153397999999999 × 0.987408017809851 × 6371000do = 9649.92530704001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13345633-0.13499031) × cos(-0.16037604) × R
0.00153397999999999 × 0.987167303558654 × 6371000du = 9647.57280989345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15886156)-sin(-0.16037604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987408017809851-0.987167303558654)× R²
abs(0.13499031-0.13345633)×0.000240714251197205× R²
0.00153397999999999×0.000240714251197205× 6371000²
0.00153397999999999×0.000240714251197205× 40589641000000 ar = 93098405.341873m²