↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 422.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 422.59 m ↓ |
↑ 422.59 m ↓ |
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N 80 |
← 422.63 m → 178 565 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130340576171875 y=0.111602783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130340576171875 × 214)
floor (0.130340576171875 × 16384)
floor (2135.5)tx = 2135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111602783203125 × 214)
floor (0.111602783203125 × 16384)
floor (1828.5)ty = 1828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2135 / 1828 ti = "14/2135/1828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2135/1828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2135 ÷ 214
2135 ÷ 16384x = 0.13031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1828 ÷ 214
1828 ÷ 16384y = 0.111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13031005859375 × 2 - 1) × π
-0.7393798828125 × 3.1415926535Λ = -2.32283041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111572265625 × 2 - 1) × π
0.77685546875 × 3.1415926535Φ = 2.4405634334563 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32283041} λ = -2.32283041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4405634334563))-π/2
2×atan(11.4795068592369)-π/2
2×1.48390392095357-π/2
2.96780784190713-1.57079632675φ = 1.39701152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32283041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.088379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39701152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.042864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2135 KachelY 1828 -2.32283041 1.39701152 -133.088379 80.042864 Oben rechts KachelX + 1 2136 KachelY 1828 -2.32244691 1.39701152 -133.066406 80.042864 Unten links KachelX 2135 KachelY + 1 1829 -2.32283041 1.39694519 -133.088379 80.039064 Unten rechts KachelX + 1 2136 KachelY + 1 1829 -2.32244691 1.39694519 -133.066406 80.039064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39701152-1.39694519) × R
6.63299999998923e-05 × 6371000dl = 422.588429999314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39701152-1.39694519) × R
6.63299999998923e-05 × 6371000dr = 422.588429999314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32283041--2.32244691) × cos(1.39701152) × R
0.00038349999999987 × 0.172911376336893 × 6371000do = 422.470648209196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32283041--2.32244691) × cos(1.39694519) × R
0.00038349999999987 × 0.172976706853336 × 6371000du = 422.630268855414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39701152)-sin(1.39694519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172911376336893-0.172976706853336)× R²
abs(-2.32244691--2.32283041)×6.53305164425855e-05× R²
0.00038349999999987×6.53305164425855e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.53305164425855e-05× 40589641000000 ar = 178564.934931761m²